Metode Numerik 2 - Universitas Indonesia

114
Metode Euler yang Lebih Baik (Improved)
Kali ini dipakai nilai f(x,y) yang merupakan rata-rata dari dua nilai f(x,y),
masing-masing pada titik x dan x0 + h :
dengan y(x0 + h) dihitung memakai metode Euler:
Diperoleh:
y(x
0
+ h) ≅
≅
y(x0 + h) ≅ y0
+ hf(x0,
y0)
y
y
0
0
0
[ , y ) + f(x + h, y(x h)) ]
1
2 f(x0 0 0
0 +
Ini sama dengan menggunakan quadrature trapezoid
untuk mengevaluasi integral:
x + h
0
∫
x
0
[ f(x , y ) + f(x + h, y(x + h)) ]
1
f(x, y)dx ≅ h 0 0 0
0
2
+
+
1
2
1
2
h
h
f(x,y)
[ f(x0,
y0)
+ f(x0
+ h, y(x0
+ h)) ]
[ f(x , y ) + f(x + h, y + hf(x , y )) ]
0
0
0
0
0
0
x0 x0 + h
x