Metode Numerik 2 - Universitas Indonesia

More documents

Recommendations

Info

124 PD orde 1: PD orde 2: Aplikasi Iterasi Jacobi dan Gauss-Siedel pada PD dengan Syarat Batas (1) (2) Iterasi Jacobi: y'= d(x) − e(x)y y''= a(x) −b(x)y − c(x)y' (1) (2) y y (k) i (k) i ≅ 1 2e i h − y i−1 (k-1) (k-1) ( 2dh + y − y ) i i-1 + 2ehy ⎛ cih ⎞ ⎜1 − ⎟y ⎝ 2 ⎠ i+ 1 i i−1 i − + y i+ 1 2 ⎛ cih ⎞ 2 ( 2 −bh ) y + ⎜1 + ⎟y ≅ ah i ≅ 2dh ( ) ⎟ 1 ⎛ 2 ⎛ cih ⎞ (k-1) ⎛ cih ⎞ (k-1) ⎞ ≅ ⎜ ⎜− aih + ⎜1 − ⎟yi-1 + ⎜1 + 2 ⎟yi+ 1 2 −bih ⎝ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎠ Iterasi Gauss-Siedel (contoh untuk i membesar, i = 1, …, n-1): (1) (2) y y (k) i (k) i ≅ 1 2e i h (k) (k-1) ( 2dh + y − y ) i i-1 i+ 1 ( ) ⎟ 1 ⎛ 2 ⎛ cih ⎞ (k) ⎛ cih ⎞ (k-1) ⎞ ≅ ⎜ ⎜− aih + ⎜1 − ⎟yi-1 + ⎜1 + 2 ⎟yi+ 1 2 −bih ⎝ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎠ (k) (k) Catatan, sesuai syarat batas: y 0 = y0 yn = yn i i ⎝ 2 ⎠ i+ 1 i
Persamaan Differensial Parsial Pada bagian ini disampaikan metode numerik untuk menyelesaikan persamaan differensial parsial 2 dimensi tipe eliptik, parabolik dan hiperbolik. 125
Page 1:
Metode Numerik Imam Fachruddin Depa
Page 5:
• akar fungsi Isi • solusi sist
Page 8 and 9:
2 Problem: Sebuah lampu dipasang di
Page 10 and 11:
4 Bisection Prinsip: Kurung akar fu
Page 12 and 13:
6 Kesalahan kesalahan mutlak = | pe
Page 14 and 15:
8 Diperoleh: f(x) a c ⎛ x −b
Page 16 and 17:
10 Metode false position juga mengg
Page 18 and 19:
12 Newton-Raphson Prinsip: Buat gar
Page 20 and 21:
14 Langkah: 1. Perkirakan akar fung
Page 22 and 23:
16 Menghitung akar fungsi dengan me
Page 24 and 25:
18 f(x) f(x) a x1 x x f(x) I II b b
Page 26 and 27:
20 Kecepatan Konvergensi Pencarian
Page 28 and 29:
22 Pada metode False Position, Newt
Page 30 and 31:
24 Contoh hasil pencarian akar fung
Page 32 and 33:
26 Soal: Jawab: 2x −3y + 2z = −
Page 34 and 35:
Eliminasi Gauss Metode Eliminasi Ga
Page 36 and 37:
30 A X = B atau AX = B Jadi, metode
Page 38 and 39:
32 Langkah: 1. Cari matriks L dan U
Page 40 and 41:
34 Jadi, elemen matriks L dan U dic
Page 42 and 43:
Kembali ke soal Jawab: ⎟ ⎟ ⎟
Page 44 and 45:
Contoh dua sistem persamaan linear
Page 46 and 47:
40 Metode LU Decomposition: • rum
Page 48 and 49:
42 Catatan: Dalam rumus-rumus baik
Page 50 and 51:
44 ⎛ 2 -4 1 3⎞ ⎜ ⎟ ⎜ -1 2
Page 52 and 53:
46 Rumus iterasi Jacobi dapat ditul
Page 55 and 56:
f(x) Data Fitting dengan Metode Lea
Page 57 and 58:
a g(x) Titik Minimum dg(x) dx x x=
Page 59 and 60:
Mencari (j = 0, …, m): ∂S ( a ,
Page 61 and 62:
Contoh: Kuat medan listrik E di sek
Page 65 and 66:
f(x) Interpolasi p(x) x Keterangan:
Page 67 and 68:
N = 2: 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 0 x x
Page 69 and 70:
Perlukah memakai semua N data yang
Page 71 and 72:
Catatan: Karena fungsi interpolasi
Page 73 and 74:
⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −
Page 75 and 76:
Interpolasi Hermite Orde Lebih Ting
Page 77 and 78:
Dari sistem persamaan linear: ) f(x
Page 79 and 80: Interpolasi Spline Kubik Seperti in
Page 81 and 82: Untuk N = jumlah data, diperoleh: h
Page 83 and 84: Contoh, interpolasi Lagrange kubik:
Page 87 and 88: Menghitung luas daerah di bawah kur
Page 89 and 90: Quadrature Trapezoid Kurva integran
Page 91 and 92: Quadrature Simpson & Boole Cara yan
Page 93 and 94: Diperoleh Rumus quadrature Simpson:
Page 95 and 96: Contoh, daerah integrasi [a,b] diba
Page 97 and 98: Integrasi komposit yang menggunakan
Page 99 and 100: Mencari xi : Anggap integrand f(x)
Page 101 and 102: Pada integrasi numerik Gaussian, di
Page 103 and 104: Contoh dan quadrature Gauss-Legendr
Page 105 and 106: Quadrature Gauss-Laguerre Quadratur
Page 107 and 108: Meringkas Daerah Integrasi Beberapa
Page 109 and 110: Menangani Singularitas Kadang ditem
Page 111 and 112: Quadrature Filon Bisa saja ditemui
Page 113 and 114: Integrasi Monte Carlo Mungkin saja
Page 115 and 116: Persamaan Differensial Persamaan di
Page 117 and 118: dy Bentuk umum PD orde 1: y' = = f(
Page 119 and 120: Modifikasi dilakukan dalam memilih
Page 121 and 122: Metode Runge-Kutta Metode Euler dan
Page 123 and 124: Untuk f , digunakan metode Euler ya
Page 125 and 126: PD Orde 2 2 d y Bentuk umum PD orde
Page 127 and 128: Contoh penyelesaian dengan metode R
Page 129: (1) (2) y'+ e(x)y = d(x) y''+ c(x)y
Page 133 and 134: h i-1,j y h ψ0,0 i,j+1 i,j-1 i,j i
Page 135 and 136: ht t i-1,j hx ψ0,0 i,j+1 i,j i+1,j
Page 137 and 138: Untuk j = 0 diperoleh ψi,1 sebagai
Page 139 and 140: Persamaan Eigenvalue Contoh, lagi,
Page 141 and 142: λi ≠k Anggap λk merupakan eigen
Page 143: Metode Pangkat Kebalikan (Inverse P
show all

Metode Numerik 2 - Universitas Indonesia

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?