Metode Numerik 2 - Universitas Indonesia

116
Untuk mendapatkan rumus metode Runge-Kutta orde 4, orang bisa memulai
dengan mengevaluasi integral f(x,y) memakai quadrature Simpson:
x + h
0
∫
x
0
dengan:
f(x, y)dx ≅
f
0
≅
1
6
1
6
h
h
= f(x
f = f(x
1
1
1
[ f(x , y ) + 4f(x + h, y(x + h)) + f(x + h, y(x + h)) ]
( f + 2f + 2f + f )
0
0
0
, y
+
0
1
2
0
)
1
0
h, y(x
0
2
+
1
2
3
0
h))
1
f1 dan f2
memiliki nilai berbeda, karena dihitung untuk nilai argumen y(x0 + 2 h)
1
yang berbeda: menurut metode Euler, y(x0 h) 2 dapat diperoleh melalui 2
persamaan:
+
2
f
2
f
3
0
= f(x
= f(x
0
0
2
+
1
2
h, y(x
+ h, y(x
0
0
0
+
1
2
+ h))
(1)
atau
1
1
y(x0
+ 2 h) ≅ y0
+ 2 hf0
1
1
f1
= f(x0
+ 2 h, y0
+ 2 hf0
)
(2)
y
0
≅
≅
y(x
y(x
0
y(x
0
0
+
+
+
1
2
1
2
1
2
h) −
h) −
h) ≅
1
2
1
2
y
hf(x
hf(x
0
+
1
2
0
0
+
+
hf
1
1
2
1
2
h, y(x
h, y
0
0
+
+
1
2
f
2
1
2
hf
h))
0
)
= f(x
0
+
1
2
h, y
h))
0
+
1
2
0
hf)
1