Metode Numerik 2 - Universitas Indonesia

102
Beberapa fungsi memiliki simetri, contoh fungsi trigonometri:
sin( −x)
= −sin(x)
cos( −x)
= cos(x)
sin(π ± x) = ∓sin(x)
cos(π ± x) = −cos(x)
Dengan memanfaatkan relasi simetri di atas batas integrasi sebuah integral
tertutup (loop) seperti contoh di bawah dapat diringkas menjadi seperempatnya,
sehingga jumlah titik evaluasi berkurang banyak:
I =
=
=
=
2π
∫ [ f(sin(x − a)) + f(cos(x − a)) ]
0
2π
∫ [ f(sin(x)) + f(cos(x)) ]
0
π
∫
0
π
2
∫
0
imx
im(x+
π)
[ { f(sin(x)) + f(cos(x)) } e + { f( −sin(x))
+ f( −cos(x))
} e ]
[
f(sin(x))
+ f( −sin(x))
e
imx
dx
e
im(x−a)
dx
imx im(π−x)
imx im(2π−x)
( e + e ) + f(cos(x)) ( e + e )
im(π+
x) im(2π−x)
im(π+
x) im(π−x)
( e + e ) + f( −cos(x))
( e + e )]dx
integral tertutup bisa
dimulai dari titik mana saja
dx
telah
dipakai
x = x'+
π
x = −x'