Metode Numerik 2 - Universitas Indonesia

Interpolasi Spline Kubik
Seperti interpolasi Lagrange, interpolasi Spline kubik juga memerlukan hanya
f(x) sebagai data. Namun, turunan fungsi interpolasi Spline kubik p’(x) dibuat
bersifat kontinyu.
Interpolasi Spline kubik menggunakan polinomial p(x) orde 3, untuk x :
i ≤ x ≤ xi+
1
p(x) = d + c (x − x ) + b(x
− x )
Turunan pertama dan kedua p(x) yaitu:
i
i
p'(x)
p''(x)
i
i
= 2b + 6a (x − x )
Evaluasi pada titik x = x menghasilkan:
dan pada titik x = x : i+
1
i
i
i
i
2
+ a (x − x )
= c + 2b (x − x ) + 3a (x − x )
i
i
i
i
i
i
p ≡ p(x ) = d = f(x ) p''
≡ p''(x
) = 2b
i
i
i
i
i
i
i
i
2
3
≅ f(x)
2 3
i+
1 ≡ p''(xi
+ 1)
= 2bi
+ 6aihi
pi+
1 ≡ p(xi+
1)
= di
+ cihi
+ bihi
+ aihi
= f(xi+
1)
hi
≡ xi+
1
p'' − x
i
i
73