Metode Numerik 2 - Universitas Indonesia

More documents

Recommendations

Info

74 Jadi, d i = p sehingga diperoleh: i ⎛ p ⎜ ⎝ b i p''i = 2 − p hp'' a i p''i + 1−p'' i = 6h hp'' ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ p'' −p'' ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ i+ 1 i i i+ 1 i i i 2 i+ 1 i p(x) = pi + ⎜ − − (x − xi) + (x − xi) + (x − hi 6 3 ⎟ 2 ⎜ 6h ⎟ i p i p(x) telah dicocokkan dengan data f(x) di titik-titik batas interval, sehingga bersifat kontinyu. Untuk membuat p’(x) kontinyu maka dicari ekspresi p’(x) untuk daerah sebelumnya x ≤ x ≤ x : p − p = − p h − hp'' i-1 p'' h − hp'' p'' i c i p'' = p i+ 1 h − p i i hip'' i − i+ 1 i i i+ 1 i i i+ 1 i p'(x) = − − + p''i (x − xi) + (x − hi 6 3 ⎜ 2h ⎟ i ⎛ p''−p'' + ⎜ ⎝ i i-1 i-1 i i-1 i-1 i i-1 p'(x) p''i -1 (x xi-1 ) (x hi-1 6 3 ⎜ 2h ⎟ − i-1 + − ⎛ p'' −p'' ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠ + 1 + 2hp'' dan disamakan dengan p’(x) untuk daerah x di titik . i ≤ x ≤ xi+ 1 i x x = 6 i x i x ) 2 i-1 ) i 2 x ) i 3
Untuk N = jumlah data, diperoleh: h i -1 p'' i-1 + 2(h i-1 + h )p''+ hp'' i i i i+ 1 ⎛ pi+ 1 − pi pi − pi = 6 ⎜ − ⎝ hi hi-1 2, ..., N -1) Untuk menghitung p(x) diperlukan p’’(x) di semua N titik data. (N-2) buah persamaan di atas tidak cukup untuk mendapatkan p’’(x) di semua titik data. Masih diperlukan 2 persamaan lagi, yang diperoleh dengan mengevaluasi p’(x) di titik awal x = x1 (memakai ekspresi p’(x) untuk x1 ≤ x ≤ x2 ) dan akhir x = xN (memakai ekspresi p’(x) untuk x ≤ x ≤ x ). Didapat: (i = 1) (i = N) h N-1 N-1 p'' N-1 + 2h N-1 p'' N -1 ⎛ p2 − p1 ⎞ 2h + = ⎜ − ⎟ 1p''1 h1p'' 2 6 p'1 ⎝ h1 ⎠ ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ pN − p = 6 ⎜ ⎜p'N − ⎝ hN-1 Masalah: p’(x) di titik awal x = x dan akhir x = x tidak diketahui, ?? 1 Ada dua cara. Pertama yang disebut spline alamiah yaitu, menetapkan p’’(x) di titik awalx = x dan akhir x = xN sama dengan nol. Kedua, menebak nilai p’(x) di 1 titik awalx = x dan akhir x = x . 1 N N N (i = N-1 ⎞ ⎟ ⎠ 75
Page 1:
Metode Numerik Imam Fachruddin Depa
Page 5:
• akar fungsi Isi • solusi sist
Page 8 and 9:
2 Problem: Sebuah lampu dipasang di
Page 10 and 11:
4 Bisection Prinsip: Kurung akar fu
Page 12 and 13:
6 Kesalahan kesalahan mutlak = | pe
Page 14 and 15:
8 Diperoleh: f(x) a c ⎛ x −b
Page 16 and 17:
10 Metode false position juga mengg
Page 18 and 19:
12 Newton-Raphson Prinsip: Buat gar
Page 20 and 21:
14 Langkah: 1. Perkirakan akar fung
Page 22 and 23:
16 Menghitung akar fungsi dengan me
Page 24 and 25:
18 f(x) f(x) a x1 x x f(x) I II b b
Page 26 and 27:
20 Kecepatan Konvergensi Pencarian
Page 28 and 29:
22 Pada metode False Position, Newt
Page 30 and 31: 24 Contoh hasil pencarian akar fung
Page 32 and 33: 26 Soal: Jawab: 2x −3y + 2z = −
Page 34 and 35: Eliminasi Gauss Metode Eliminasi Ga
Page 36 and 37: 30 A X = B atau AX = B Jadi, metode
Page 38 and 39: 32 Langkah: 1. Cari matriks L dan U
Page 40 and 41: 34 Jadi, elemen matriks L dan U dic
Page 42 and 43: Kembali ke soal Jawab: ⎟ ⎟ ⎟
Page 44 and 45: Contoh dua sistem persamaan linear
Page 46 and 47: 40 Metode LU Decomposition: • rum
Page 48 and 49: 42 Catatan: Dalam rumus-rumus baik
Page 50 and 51: 44 ⎛ 2 -4 1 3⎞ ⎜ ⎟ ⎜ -1 2
Page 52 and 53: 46 Rumus iterasi Jacobi dapat ditul
Page 55 and 56: f(x) Data Fitting dengan Metode Lea
Page 57 and 58: a g(x) Titik Minimum dg(x) dx x x=
Page 59 and 60: Mencari (j = 0, …, m): ∂S ( a ,
Page 61 and 62: Contoh: Kuat medan listrik E di sek
Page 65 and 66: f(x) Interpolasi p(x) x Keterangan:
Page 67 and 68: N = 2: 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 0 x x
Page 69 and 70: Perlukah memakai semua N data yang
Page 71 and 72: Catatan: Karena fungsi interpolasi
Page 73 and 74: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −
Page 75 and 76: Interpolasi Hermite Orde Lebih Ting
Page 77 and 78: Dari sistem persamaan linear: ) f(x
Page 79: Interpolasi Spline Kubik Seperti in
Page 83 and 84: Contoh, interpolasi Lagrange kubik:
Page 87 and 88: Menghitung luas daerah di bawah kur
Page 89 and 90: Quadrature Trapezoid Kurva integran
Page 91 and 92: Quadrature Simpson & Boole Cara yan
Page 93 and 94: Diperoleh Rumus quadrature Simpson:
Page 95 and 96: Contoh, daerah integrasi [a,b] diba
Page 97 and 98: Integrasi komposit yang menggunakan
Page 99 and 100: Mencari xi : Anggap integrand f(x)
Page 101 and 102: Pada integrasi numerik Gaussian, di
Page 103 and 104: Contoh dan quadrature Gauss-Legendr
Page 105 and 106: Quadrature Gauss-Laguerre Quadratur
Page 107 and 108: Meringkas Daerah Integrasi Beberapa
Page 109 and 110: Menangani Singularitas Kadang ditem
Page 111 and 112: Quadrature Filon Bisa saja ditemui
Page 113 and 114: Integrasi Monte Carlo Mungkin saja
Page 115 and 116: Persamaan Differensial Persamaan di
Page 117 and 118: dy Bentuk umum PD orde 1: y' = = f(
Page 119 and 120: Modifikasi dilakukan dalam memilih
Page 121 and 122: Metode Runge-Kutta Metode Euler dan
Page 123 and 124: Untuk f , digunakan metode Euler ya
Page 125 and 126: PD Orde 2 2 d y Bentuk umum PD orde
Page 127 and 128: Contoh penyelesaian dengan metode R
Page 129 and 130: (1) (2) y'+ e(x)y = d(x) y''+ c(x)y
Page 131 and 132:
Persamaan Differensial Parsial Pada
Page 133 and 134:
h i-1,j y h ψ0,0 i,j+1 i,j-1 i,j i
Page 135 and 136:
ht t i-1,j hx ψ0,0 i,j+1 i,j i+1,j
Page 137 and 138:
Untuk j = 0 diperoleh ψi,1 sebagai
Page 139 and 140:
Persamaan Eigenvalue Contoh, lagi,
Page 141 and 142:
λi ≠k Anggap λk merupakan eigen
Page 143:
Metode Pangkat Kebalikan (Inverse P
show all

Metode Numerik 2 - Universitas Indonesia

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?