Metode Numerik 2 - Universitas Indonesia

)
r
(
ρ
4π
)
r
ψ(
t
c
1
2
2
2
2
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∇
Persamaan Differensial Hiperbolik
Bentuk umum PD hiperbolik:
Untuk kasus 2 dimensi: t)
(x,
ρ
4π
t)
ψ(x,
t
c
1
x
2
2
2
2
2
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
Gunakan metode finite differences:
)
t
t
h
,
x
x
(h
h
ψ
2ψ
ψ
h
)
t
,
ψ(x
)
t
,
(x
2ψ
)
t
,
ψ(x
t)
ψ(x,
t
h
ψ
2ψ
ψ
h
)
t
,
ψ(x
)
t
,
(x
2ψ
)
t
,
ψ(x
t)
ψ(x,
x
j
1
j
t
i
1
i
x
2
t
1
-
j
i,
j
i,
1
j
i,
2
t
1
-
j
i
j
i
1
j
i
t
,
x
2
2
2
x
j
1,
-
i
j
i,
j
1,
i
2
x
j
1
-
i
j
i
j
1
i
t
,
x
2
2
j
i
j
i
−
=
−
=
+
−
=
+
−
≈
∂
∂
+
−
=
+
−
≈
∂
∂
+
+
+
+
+
+
Diperoleh: ( )
j
1,
-
i
j
i,
j
1,
i
2
x
2
t
2
1
-
j
i,
j
i,
j
i,
2
t
2
1
j
i,
ψ
2ψ
ψ
h
h
c
ψ
2ψ
ρ
π
h
4c
ψ +
−
+
−
+
= +
+
Untuk tiap
posisi dicari
perubahan
terhadap
waktu.
ψ
130