Metode Numerik 2 - Universitas Indonesia

More documents

Recommendations

Info

92 Quadrature Gaussian Quadrature Gaussian memanfaatkan polinomial yang memiliki sifat orthogonal dan ternormalisasi sebagai berikut: Contoh: O O n = 2n+ 1 2 P , n 1 n = L n! n, Ln P = n b ∫ v(x)On (x)Om(x) dx = δnm, On (x) = n a i= 0 = polinomial Legendre polinomial Laguerre Dengan quadrature Gaussian, dievaluasi integral berbentuk: b ∫ = N a i= 1 ∑ i i 1 ∫ -1 ∑ v(x)f(x)dx w f(x ) , x = ? n bx i i O (x)O (x) dx = δ m nm ∞ -x ∫ e On (x)Om(x) dx = 0 wi i δ nm
Mencari xi : Anggap integrand f(x) merupakan polinomial orde 2N-1 (atau katakan saja f(x) diinterpolasi dengan polinomial p(x) orde 2N-1): 2N-1 f(x) ≅ p(x) = ∑ i= 0 a x i i = r(x) + s(x) s(x) bisa ditulis sebagai = q(x)O (x) dengan q(x) polinomial orde N-1: s(x) N q(x) = N-1 ∑ i= 0 dx i i = N-1 ∑ i= 0 cO (x) b ∫ N-1 b ∑ ∫ N-1 a i= 0 a i= 0 Maka: v(x)s(x)dx = ci v(x)Oi(x)O N(x)dx = ∑ciδ iN = 0 b ∫ N N a i= 1 i= 1 Secara numerik: v(x)s(x)dx = ∑wis(xi ) = ∑wiq(xi)O N(xi ) = 0 Mengingat q(x) fungsi sembarang, persamaan terakhir dipenuhi hanya jika O (x ) 0 (i 1, ..., N) . N i = = x = akar polinomial (x) (i = 1, ..., N) i dengan i i r(x) = N-1 ∑ i= 0 O N i a x , i s(x) = 2N-1 ∑ i= N a x i i 93
Page 1:
Metode Numerik Imam Fachruddin Depa
Page 5:
• akar fungsi Isi • solusi sist
Page 8 and 9:
2 Problem: Sebuah lampu dipasang di
Page 10 and 11:
4 Bisection Prinsip: Kurung akar fu
Page 12 and 13:
6 Kesalahan kesalahan mutlak = | pe
Page 14 and 15:
8 Diperoleh: f(x) a c ⎛ x −b
Page 16 and 17:
10 Metode false position juga mengg
Page 18 and 19:
12 Newton-Raphson Prinsip: Buat gar
Page 20 and 21:
14 Langkah: 1. Perkirakan akar fung
Page 22 and 23:
16 Menghitung akar fungsi dengan me
Page 24 and 25:
18 f(x) f(x) a x1 x x f(x) I II b b
Page 26 and 27:
20 Kecepatan Konvergensi Pencarian
Page 28 and 29:
22 Pada metode False Position, Newt
Page 30 and 31:
24 Contoh hasil pencarian akar fung
Page 32 and 33:
26 Soal: Jawab: 2x −3y + 2z = −
Page 34 and 35:
Eliminasi Gauss Metode Eliminasi Ga
Page 36 and 37:
30 A X = B atau AX = B Jadi, metode
Page 38 and 39:
32 Langkah: 1. Cari matriks L dan U
Page 40 and 41:
34 Jadi, elemen matriks L dan U dic
Page 42 and 43:
Kembali ke soal Jawab: ⎟ ⎟ ⎟
Page 44 and 45:
Contoh dua sistem persamaan linear
Page 46 and 47:
40 Metode LU Decomposition: • rum
Page 48 and 49: 42 Catatan: Dalam rumus-rumus baik
Page 50 and 51: 44 ⎛ 2 -4 1 3⎞ ⎜ ⎟ ⎜ -1 2
Page 52 and 53: 46 Rumus iterasi Jacobi dapat ditul
Page 55 and 56: f(x) Data Fitting dengan Metode Lea
Page 57 and 58: a g(x) Titik Minimum dg(x) dx x x=
Page 59 and 60: Mencari (j = 0, …, m): ∂S ( a ,
Page 61 and 62: Contoh: Kuat medan listrik E di sek
Page 65 and 66: f(x) Interpolasi p(x) x Keterangan:
Page 67 and 68: N = 2: 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 0 x x
Page 69 and 70: Perlukah memakai semua N data yang
Page 71 and 72: Catatan: Karena fungsi interpolasi
Page 73 and 74: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −
Page 75 and 76: Interpolasi Hermite Orde Lebih Ting
Page 77 and 78: Dari sistem persamaan linear: ) f(x
Page 79 and 80: Interpolasi Spline Kubik Seperti in
Page 81 and 82: Untuk N = jumlah data, diperoleh: h
Page 83 and 84: Contoh, interpolasi Lagrange kubik:
Page 87 and 88: Menghitung luas daerah di bawah kur
Page 89 and 90: Quadrature Trapezoid Kurva integran
Page 91 and 92: Quadrature Simpson & Boole Cara yan
Page 93 and 94: Diperoleh Rumus quadrature Simpson:
Page 95 and 96: Contoh, daerah integrasi [a,b] diba
Page 97: Integrasi komposit yang menggunakan
Page 101 and 102: Pada integrasi numerik Gaussian, di
Page 103 and 104: Contoh dan quadrature Gauss-Legendr
Page 105 and 106: Quadrature Gauss-Laguerre Quadratur
Page 107 and 108: Meringkas Daerah Integrasi Beberapa
Page 109 and 110: Menangani Singularitas Kadang ditem
Page 111 and 112: Quadrature Filon Bisa saja ditemui
Page 113 and 114: Integrasi Monte Carlo Mungkin saja
Page 115 and 116: Persamaan Differensial Persamaan di
Page 117 and 118: dy Bentuk umum PD orde 1: y' = = f(
Page 119 and 120: Modifikasi dilakukan dalam memilih
Page 121 and 122: Metode Runge-Kutta Metode Euler dan
Page 123 and 124: Untuk f , digunakan metode Euler ya
Page 125 and 126: PD Orde 2 2 d y Bentuk umum PD orde
Page 127 and 128: Contoh penyelesaian dengan metode R
Page 129 and 130: (1) (2) y'+ e(x)y = d(x) y''+ c(x)y
Page 131 and 132: Persamaan Differensial Parsial Pada
Page 133 and 134: h i-1,j y h ψ0,0 i,j+1 i,j-1 i,j i
Page 135 and 136: ht t i-1,j hx ψ0,0 i,j+1 i,j i+1,j
Page 137 and 138: Untuk j = 0 diperoleh ψi,1 sebagai
Page 139 and 140: Persamaan Eigenvalue Contoh, lagi,
Page 141 and 142: λi ≠k Anggap λk merupakan eigen
Page 143: Metode Pangkat Kebalikan (Inverse P
show all

Metode Numerik 2 - Universitas Indonesia

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?