Metode Numerik 2 - Universitas Indonesia

More documents

Recommendations

Info

134 Persamaan eigenvalue: Jika A matriks n x n, maka i = 1, …, n. <strong>Metode</strong> Pangkat (Power Method) A ui = λi ui, ui = eigenfunction, λi = eigenvalue Sebagai eigenfunction (atau disebut juga eigenvector), u bersifat orthogonal i dan juga komplit yaitu, sembarang fungsi (vector) x dapat dtulis sebagai kombinasi linear u : i orthogonal: u u = δ komplit: T i x = Bermula dengan sembarang vector x, dilakukan iterasi berikut: j A x = y y → x (1) Untuk kali pertama: y = A x = A∑ciu i = ∑ciAu i = ∑ciλ iui (m) m m m Setelah m kali iterasi diperoleh: y = A x = A ∑ciu i = ∑ciA ui = ∑ciλ ij n i= 1 n i= 1 n i= 1 n ∑ i= 1 n i= 1 ciui n i= 1 n i= 1 m i u i
λi ≠k Anggap λk merupakan eigenvalue terbesar: < 1 λ Maka, jika m besar (banyak iterasi): λk uk m (m) m m m m⎛ λ ⎞ i y = A x = ckλk uk + ∑ciλ i ui = λk ⎜ ⎜cku k + ∑ci u m i ≅ c i k i k λ ⎟ ≠ ⎝ ≠ k ⎠ diperoleh dengan jalan: n T (m) T m m T x y = x A x ≅ ckλk ∑ciu i uk n m ≅ ckλk ∑ciδ ik ≅ i= 1 i= 1 diperoleh dengan jalan: ( ) ( ) 2 m 2 T m c λ u u c λ 2 (m) (m)T (m) y = y y ≅ k k k k ≅ λ k (m) Jika k merupakan nilai λ yang diperoleh setelah iterasi sebanyak m kali, maka iterasi dihentikan setelah dicapai nilai yang konvergen: λ − λ 1 (m- 1) k (m) k < ε, ε = k k c 2 k λ k bilangan m k kecil k k u ≅ λ m k k u k λ = y y (m) (m) x x T T y y (m) (m-1) 135
Page 1:
Metode Numerik Imam Fachruddin Depa
Page 5:
• akar fungsi Isi • solusi sist
Page 8 and 9:
2 Problem: Sebuah lampu dipasang di
Page 10 and 11:
4 Bisection Prinsip: Kurung akar fu
Page 12 and 13:
6 Kesalahan kesalahan mutlak = | pe
Page 14 and 15:
8 Diperoleh: f(x) a c ⎛ x −b
Page 16 and 17:
10 Metode false position juga mengg
Page 18 and 19:
12 Newton-Raphson Prinsip: Buat gar
Page 20 and 21:
14 Langkah: 1. Perkirakan akar fung
Page 22 and 23:
16 Menghitung akar fungsi dengan me
Page 24 and 25:
18 f(x) f(x) a x1 x x f(x) I II b b
Page 26 and 27:
20 Kecepatan Konvergensi Pencarian
Page 28 and 29:
22 Pada metode False Position, Newt
Page 30 and 31:
24 Contoh hasil pencarian akar fung
Page 32 and 33:
26 Soal: Jawab: 2x −3y + 2z = −
Page 34 and 35:
Eliminasi Gauss Metode Eliminasi Ga
Page 36 and 37:
30 A X = B atau AX = B Jadi, metode
Page 38 and 39:
32 Langkah: 1. Cari matriks L dan U
Page 40 and 41:
34 Jadi, elemen matriks L dan U dic
Page 42 and 43:
Kembali ke soal Jawab: ⎟ ⎟ ⎟
Page 44 and 45:
Contoh dua sistem persamaan linear
Page 46 and 47:
40 Metode LU Decomposition: • rum
Page 48 and 49:
42 Catatan: Dalam rumus-rumus baik
Page 50 and 51:
44 ⎛ 2 -4 1 3⎞ ⎜ ⎟ ⎜ -1 2
Page 52 and 53:
46 Rumus iterasi Jacobi dapat ditul
Page 55 and 56:
f(x) Data Fitting dengan Metode Lea
Page 57 and 58:
a g(x) Titik Minimum dg(x) dx x x=
Page 59 and 60:
Mencari (j = 0, …, m): ∂S ( a ,
Page 61 and 62:
Contoh: Kuat medan listrik E di sek
Page 65 and 66:
f(x) Interpolasi p(x) x Keterangan:
Page 67 and 68:
N = 2: 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 0 x x
Page 69 and 70:
Perlukah memakai semua N data yang
Page 71 and 72:
Catatan: Karena fungsi interpolasi
Page 73 and 74:
⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −
Page 75 and 76:
Interpolasi Hermite Orde Lebih Ting
Page 77 and 78:
Dari sistem persamaan linear: ) f(x
Page 79 and 80:
Interpolasi Spline Kubik Seperti in
Page 81 and 82:
Untuk N = jumlah data, diperoleh: h
Page 83 and 84:
Contoh, interpolasi Lagrange kubik:
Page 87 and 88:
Menghitung luas daerah di bawah kur
Page 89 and 90: Quadrature Trapezoid Kurva integran
Page 91 and 92: Quadrature Simpson & Boole Cara yan
Page 93 and 94: Diperoleh Rumus quadrature Simpson:
Page 95 and 96: Contoh, daerah integrasi [a,b] diba
Page 97 and 98: Integrasi komposit yang menggunakan
Page 99 and 100: Mencari xi : Anggap integrand f(x)
Page 101 and 102: Pada integrasi numerik Gaussian, di
Page 103 and 104: Contoh dan quadrature Gauss-Legendr
Page 105 and 106: Quadrature Gauss-Laguerre Quadratur
Page 107 and 108: Meringkas Daerah Integrasi Beberapa
Page 109 and 110: Menangani Singularitas Kadang ditem
Page 111 and 112: Quadrature Filon Bisa saja ditemui
Page 113 and 114: Integrasi Monte Carlo Mungkin saja
Page 115 and 116: Persamaan Differensial Persamaan di
Page 117 and 118: dy Bentuk umum PD orde 1: y' = = f(
Page 119 and 120: Modifikasi dilakukan dalam memilih
Page 121 and 122: Metode Runge-Kutta Metode Euler dan
Page 123 and 124: Untuk f , digunakan metode Euler ya
Page 125 and 126: PD Orde 2 2 d y Bentuk umum PD orde
Page 127 and 128: Contoh penyelesaian dengan metode R
Page 129 and 130: (1) (2) y'+ e(x)y = d(x) y''+ c(x)y
Page 131 and 132: Persamaan Differensial Parsial Pada
Page 133 and 134: h i-1,j y h ψ0,0 i,j+1 i,j-1 i,j i
Page 135 and 136: ht t i-1,j hx ψ0,0 i,j+1 i,j i+1,j
Page 137 and 138: Untuk j = 0 diperoleh ψi,1 sebagai
Page 139: Persamaan Eigenvalue Contoh, lagi,
Page 143: Metode Pangkat Kebalikan (Inverse P
show all

Metode Numerik 2 - Universitas Indonesia

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?