Metode Numerik 2 - Universitas Indonesia
Metode Numerik 2 - Universitas Indonesia
Metode Numerik 2 - Universitas Indonesia
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
46<br />
Rumus iterasi Jacobi dapat ditulis:<br />
Iterasi Gauss-Siedel<br />
1 ⎛<br />
(k-1)<br />
= ⎜<br />
bi<br />
−∑<br />
aijxj<br />
−∑<br />
a<br />
aii<br />
⎝ j<<br />
i<br />
j><br />
i<br />
Jika pada tiap langkah pencarian dilakukan dengan urutan i yang makin besar,<br />
(k)<br />
(k)<br />
maka semua x j<<br />
i sudah diperoleh ketika mencari xi<br />
.<br />
Sebaliknya, jika dilakukan dengan urutan i yang makin kecil, maka semua x j><br />
(k)<br />
sudah diperoleh ketika mencari x .<br />
i<br />
(k)<br />
(k)<br />
(k)<br />
Karena itu, nilai x j<<br />
i atau x j><br />
i itu bisa langsung dipakai untuk mencari x , i<br />
sehingga iterasi mencapai nilai konvergen menjadi lebih cepat:<br />
x<br />
x<br />
(k)<br />
i<br />
(k)<br />
i<br />
=<br />
=<br />
1<br />
a<br />
ii<br />
1<br />
a<br />
ii<br />
⎛<br />
⎜<br />
bi<br />
−<br />
⎝<br />
⎛<br />
⎜<br />
bi<br />
−<br />
⎝<br />
j<<br />
i<br />
j<<br />
i<br />
a<br />
a<br />
ij<br />
ij<br />
x<br />
x<br />
(k)<br />
j<br />
(k-1)<br />
j<br />
−<br />
x<br />
j><br />
i<br />
(k)<br />
i<br />
a<br />
j><br />
i<br />
ij<br />
a<br />
x<br />
ij<br />
(k-1)<br />
j<br />
Iterasi seperti ini disebut iterasi Gauss-Siedel.<br />
∑<br />
∑<br />
−<br />
∑<br />
∑<br />
x<br />
(k)<br />
j<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
(i =<br />
(i =<br />
1, 2, ..., n)<br />
n, ..., 2, 1)<br />
ij<br />
x<br />
(k-1)<br />
j<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
(k)<br />
i