Metode Numerik 2 - Universitas Indonesia

More documents

Recommendations

Info

116 Untuk mendapatkan rumus metode Runge-Kutta orde 4, orang bisa memulai dengan mengevaluasi integral f(x,y) memakai quadrature Simpson: x + h 0 ∫ x 0 dengan: f(x, y)dx ≅ f 0 ≅ 1 6 1 6 h h = f(x f = f(x 1 1 1 [ f(x , y ) + 4f(x + h, y(x + h)) + f(x + h, y(x + h)) ] ( f + 2f + 2f + f ) 0 0 0 , y + 0 1 2 0 ) 1 0 h, y(x 0 2 + 1 2 3 0 h)) 1 f1 dan f2 memiliki nilai berbeda, karena dihitung untuk nilai argumen y(x0 + 2 h) 1 yang berbeda: menurut metode Euler, y(x0 h) 2 dapat diperoleh melalui 2 persamaan: + 2 f 2 f 3 0 = f(x = f(x 0 0 2 + 1 2 h, y(x + h, y(x 0 0 0 + 1 2 + h)) (1) atau 1 1 y(x0 + 2 h) ≅ y0 + 2 hf0 1 1 f1 = f(x0 + 2 h, y0 + 2 hf0 ) (2) y 0 ≅ ≅ y(x y(x 0 y(x 0 0 + + + 1 2 1 2 1 2 h) − h) − h) ≅ 1 2 1 2 y hf(x hf(x 0 + 1 2 0 0 + + hf 1 1 2 1 2 h, y(x h, y 0 0 + + 1 2 f 2 1 2 hf h)) 0 ) = f(x 0 + 1 2 h, y h)) 0 + 1 2 0 hf) 1
Untuk f , digunakan metode Euler yang dimodifikasi untuk mencari y(x0 + h) : Jadi, menurut metode Runge-Kutta orde 4: dengan: 3 y(x 0 + h) ≅ f 0 = f(x f = f(x 1 ≅ ≅ y y 0 0 y 0 0 0 + hf(x + hf(x + hf 0 0 1 6 ( f + 2f + 2f f ) y(x + h) = y + h + , y + 0 1 2 ) 2 h, y 0 0 0 + + + 1 2 1 2 1 2 h, y(x h, y hf 0 0 ) + 0 1 2 + hf) 0 1 2 f 2 f 3 1 h)) 1 = f(x = f(x f 0 0 3 = f(x + 2 1 2 + h, y 3 h, y 0 0 + h, y 0 + 1 2 + hf ) 2 0 hf) 1 + hf ) 2 117
Page 1:
Metode Numerik Imam Fachruddin Depa
Page 5:
• akar fungsi Isi • solusi sist
Page 8 and 9:
2 Problem: Sebuah lampu dipasang di
Page 10 and 11:
4 Bisection Prinsip: Kurung akar fu
Page 12 and 13:
6 Kesalahan kesalahan mutlak = | pe
Page 14 and 15:
8 Diperoleh: f(x) a c ⎛ x −b
Page 16 and 17:
10 Metode false position juga mengg
Page 18 and 19:
12 Newton-Raphson Prinsip: Buat gar
Page 20 and 21:
14 Langkah: 1. Perkirakan akar fung
Page 22 and 23:
16 Menghitung akar fungsi dengan me
Page 24 and 25:
18 f(x) f(x) a x1 x x f(x) I II b b
Page 26 and 27:
20 Kecepatan Konvergensi Pencarian
Page 28 and 29:
22 Pada metode False Position, Newt
Page 30 and 31:
24 Contoh hasil pencarian akar fung
Page 32 and 33:
26 Soal: Jawab: 2x −3y + 2z = −
Page 34 and 35:
Eliminasi Gauss Metode Eliminasi Ga
Page 36 and 37:
30 A X = B atau AX = B Jadi, metode
Page 38 and 39:
32 Langkah: 1. Cari matriks L dan U
Page 40 and 41:
34 Jadi, elemen matriks L dan U dic
Page 42 and 43:
Kembali ke soal Jawab: ⎟ ⎟ ⎟
Page 44 and 45:
Contoh dua sistem persamaan linear
Page 46 and 47:
40 Metode LU Decomposition: • rum
Page 48 and 49:
42 Catatan: Dalam rumus-rumus baik
Page 50 and 51:
44 ⎛ 2 -4 1 3⎞ ⎜ ⎟ ⎜ -1 2
Page 52 and 53:
46 Rumus iterasi Jacobi dapat ditul
Page 55 and 56:
f(x) Data Fitting dengan Metode Lea
Page 57 and 58:
a g(x) Titik Minimum dg(x) dx x x=
Page 59 and 60:
Mencari (j = 0, …, m): ∂S ( a ,
Page 61 and 62:
Contoh: Kuat medan listrik E di sek
Page 65 and 66:
f(x) Interpolasi p(x) x Keterangan:
Page 67 and 68:
N = 2: 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 0 x x
Page 69 and 70:
Perlukah memakai semua N data yang
Page 71 and 72: Catatan: Karena fungsi interpolasi
Page 73 and 74: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −
Page 75 and 76: Interpolasi Hermite Orde Lebih Ting
Page 77 and 78: Dari sistem persamaan linear: ) f(x
Page 79 and 80: Interpolasi Spline Kubik Seperti in
Page 81 and 82: Untuk N = jumlah data, diperoleh: h
Page 83 and 84: Contoh, interpolasi Lagrange kubik:
Page 87 and 88: Menghitung luas daerah di bawah kur
Page 89 and 90: Quadrature Trapezoid Kurva integran
Page 91 and 92: Quadrature Simpson & Boole Cara yan
Page 93 and 94: Diperoleh Rumus quadrature Simpson:
Page 95 and 96: Contoh, daerah integrasi [a,b] diba
Page 97 and 98: Integrasi komposit yang menggunakan
Page 99 and 100: Mencari xi : Anggap integrand f(x)
Page 101 and 102: Pada integrasi numerik Gaussian, di
Page 103 and 104: Contoh dan quadrature Gauss-Legendr
Page 105 and 106: Quadrature Gauss-Laguerre Quadratur
Page 107 and 108: Meringkas Daerah Integrasi Beberapa
Page 109 and 110: Menangani Singularitas Kadang ditem
Page 111 and 112: Quadrature Filon Bisa saja ditemui
Page 113 and 114: Integrasi Monte Carlo Mungkin saja
Page 115 and 116: Persamaan Differensial Persamaan di
Page 117 and 118: dy Bentuk umum PD orde 1: y' = = f(
Page 119 and 120: Modifikasi dilakukan dalam memilih
Page 121: Metode Runge-Kutta Metode Euler dan
Page 125 and 126: PD Orde 2 2 d y Bentuk umum PD orde
Page 127 and 128: Contoh penyelesaian dengan metode R
Page 129 and 130: (1) (2) y'+ e(x)y = d(x) y''+ c(x)y
Page 131 and 132: Persamaan Differensial Parsial Pada
Page 133 and 134: h i-1,j y h ψ0,0 i,j+1 i,j-1 i,j i
Page 135 and 136: ht t i-1,j hx ψ0,0 i,j+1 i,j i+1,j
Page 137 and 138: Untuk j = 0 diperoleh ψi,1 sebagai
Page 139 and 140: Persamaan Eigenvalue Contoh, lagi,
Page 141 and 142: λi ≠k Anggap λk merupakan eigen
Page 143: Metode Pangkat Kebalikan (Inverse P
show all

Metode Numerik 2 - Universitas Indonesia

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?