Metode Numerik 2 - Universitas Indonesia

More documents

Recommendations

Info

62 Secara umum, untuk N data rumus interpolasi Lagrange: Untuk x = x (k = 1, …, N): k l(x , x ) = k i ∏ ⎛ x ⎜ ⎝ x k − x − x j j≠i i j p(x) = l(x, x ) i N ∑ i= 1 ⎧ ⎛ x ⎞ i − xj ⎪∏⎜ ⎟ ⎞ ⎪ ⎜ ⎟ j≠i ⎝ xi − xj ⎟ = ⎠ ⎟ ⎨ ⎠ ⎪ ⎛ ⎞ ⎜ xk − xk ⎟ ⎪ ... ... ⎜ ⎟ ⎩ ⎝ xi − xj ⎠ l(xk , xi) = δik p(xk ) = f(xk ) l(x, x )f(x ) ⎛ j = ∏⎜ ⎜ j≠i xi − xj ⎝ i = 1, = 0, x − x i ⎞ ⎟ ⎠ (i = k) (i ≠ k)
Perlukah memakai semua N data yang ada? Pada bagian sebelum ini interpolasi menggunakan seluruh N data f( xi ) yang tersedia, yang berarti menggunakan polinomial p(x) berorde N-1. Kini, misal N = 4 dan x berada di sekitar x4 , maka diperoleh: ⎛ x − x2 l(x, x = ⎜ 1) ⎝ x1 − x l(x, x 3 2 ⎛ x − x1 ) = ⎜ ⎝ x3 − x 1 ⎞⎛ x − x ⎟ ⎜ ⎠⎝ x1 − x 3 3 ⎞⎛ x − x ⎟ ⎜ ⎠⎝ x3 − x 2 2 ⎞⎛ x − x ⎟ ⎜ ⎠⎝ x1 − x 4 4 ⎞⎛ x − x ⎟ ⎜ ⎠⎝ x3 − x ⎞ ⎟ ⎠ l(x, x 2 ⎛ x − x1 ) = ⎜ ⎝ x2 − x Dapat dilihat bahwa, x ) < l(x, x ) < l(x, x ) < l(x, x ) . 4 4 ⎞ ⎟ ⎠ l(x, x 4 1 ⎛ x − x1 ) = ⎜ ⎝ x4 − x l(x, 1 2 3 4 ⎞⎛ x − x ⎟ ⎜ ⎠⎝ x2 − x 1 3 3 ⎞⎛ x − x2 ⎟ ⎜ ⎠⎝ x4 − x ⎞⎛ x − x ⎟ ⎜ ⎠⎝ x2 − x 2 4 4 ⎞⎛ x − x3 ⎟ ⎜ ⎠⎝ x4 − x Ini berarti, semakin jauh dari x pengaruh data f( xi ) semakin kecil dalam menentukan nilai p(x). Data yang penting yaitu yang berada di sekitar titik x. Karena itu, cukup data-data di sekitar titik x yang digunakan. Dengan kata lain, untuk interpolasi cukup digunakan polinomial p(x) berorde rendah, contoh berorde 3 (fungsi kubik). ⎞ ⎟ ⎠ 3 ⎞ ⎟ ⎠ 63
Page 1:
Metode Numerik Imam Fachruddin Depa
Page 5:
• akar fungsi Isi • solusi sist
Page 8 and 9:
2 Problem: Sebuah lampu dipasang di
Page 10 and 11:
4 Bisection Prinsip: Kurung akar fu
Page 12 and 13:
6 Kesalahan kesalahan mutlak = | pe
Page 14 and 15:
8 Diperoleh: f(x) a c ⎛ x −b
Page 16 and 17:
10 Metode false position juga mengg
Page 18 and 19: 12 Newton-Raphson Prinsip: Buat gar
Page 20 and 21: 14 Langkah: 1. Perkirakan akar fung
Page 22 and 23: 16 Menghitung akar fungsi dengan me
Page 24 and 25: 18 f(x) f(x) a x1 x x f(x) I II b b
Page 26 and 27: 20 Kecepatan Konvergensi Pencarian
Page 28 and 29: 22 Pada metode False Position, Newt
Page 30 and 31: 24 Contoh hasil pencarian akar fung
Page 32 and 33: 26 Soal: Jawab: 2x −3y + 2z = −
Page 34 and 35: Eliminasi Gauss Metode Eliminasi Ga
Page 36 and 37: 30 A X = B atau AX = B Jadi, metode
Page 38 and 39: 32 Langkah: 1. Cari matriks L dan U
Page 40 and 41: 34 Jadi, elemen matriks L dan U dic
Page 42 and 43: Kembali ke soal Jawab: ⎟ ⎟ ⎟
Page 44 and 45: Contoh dua sistem persamaan linear
Page 46 and 47: 40 Metode LU Decomposition: • rum
Page 48 and 49: 42 Catatan: Dalam rumus-rumus baik
Page 50 and 51: 44 ⎛ 2 -4 1 3⎞ ⎜ ⎟ ⎜ -1 2
Page 52 and 53: 46 Rumus iterasi Jacobi dapat ditul
Page 55 and 56: f(x) Data Fitting dengan Metode Lea
Page 57 and 58: a g(x) Titik Minimum dg(x) dx x x=
Page 59 and 60: Mencari (j = 0, …, m): ∂S ( a ,
Page 61 and 62: Contoh: Kuat medan listrik E di sek
Page 65 and 66: f(x) Interpolasi p(x) x Keterangan:
Page 67: N = 2: 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 0 x x
Page 71 and 72: Catatan: Karena fungsi interpolasi
Page 73 and 74: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −
Page 75 and 76: Interpolasi Hermite Orde Lebih Ting
Page 77 and 78: Dari sistem persamaan linear: ) f(x
Page 79 and 80: Interpolasi Spline Kubik Seperti in
Page 81 and 82: Untuk N = jumlah data, diperoleh: h
Page 83 and 84: Contoh, interpolasi Lagrange kubik:
Page 87 and 88: Menghitung luas daerah di bawah kur
Page 89 and 90: Quadrature Trapezoid Kurva integran
Page 91 and 92: Quadrature Simpson & Boole Cara yan
Page 93 and 94: Diperoleh Rumus quadrature Simpson:
Page 95 and 96: Contoh, daerah integrasi [a,b] diba
Page 97 and 98: Integrasi komposit yang menggunakan
Page 99 and 100: Mencari xi : Anggap integrand f(x)
Page 101 and 102: Pada integrasi numerik Gaussian, di
Page 103 and 104: Contoh dan quadrature Gauss-Legendr
Page 105 and 106: Quadrature Gauss-Laguerre Quadratur
Page 107 and 108: Meringkas Daerah Integrasi Beberapa
Page 109 and 110: Menangani Singularitas Kadang ditem
Page 111 and 112: Quadrature Filon Bisa saja ditemui
Page 113 and 114: Integrasi Monte Carlo Mungkin saja
Page 115 and 116: Persamaan Differensial Persamaan di
Page 117 and 118: dy Bentuk umum PD orde 1: y' = = f(
Page 119 and 120:
Modifikasi dilakukan dalam memilih
Page 121 and 122:
Metode Runge-Kutta Metode Euler dan
Page 123 and 124:
Untuk f , digunakan metode Euler ya
Page 125 and 126:
PD Orde 2 2 d y Bentuk umum PD orde
Page 127 and 128:
Contoh penyelesaian dengan metode R
Page 129 and 130:
(1) (2) y'+ e(x)y = d(x) y''+ c(x)y
Page 131 and 132:
Persamaan Differensial Parsial Pada
Page 133 and 134:
h i-1,j y h ψ0,0 i,j+1 i,j-1 i,j i
Page 135 and 136:
ht t i-1,j hx ψ0,0 i,j+1 i,j i+1,j
Page 137 and 138:
Untuk j = 0 diperoleh ψi,1 sebagai
Page 139 and 140:
Persamaan Eigenvalue Contoh, lagi,
Page 141 and 142:
λi ≠k Anggap λk merupakan eigen
Page 143:
Metode Pangkat Kebalikan (Inverse P
show all

Metode Numerik 2 - Universitas Indonesia

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?