Metode Numerik 2 - Universitas Indonesia

124
PD orde 1:
PD orde 2:
Aplikasi Iterasi Jacobi dan Gauss-Siedel pada PD dengan
Syarat Batas
(1)
(2)
Iterasi Jacobi:
y'=
d(x) − e(x)y
y''=
a(x) −b(x)y
− c(x)y'
(1)
(2)
y
y
(k)
i
(k)
i
≅
1
2e
i
h
− y
i−1
(k-1)
(k-1)
( 2dh
+ y − y )
i
i-1
+ 2ehy
⎛ cih
⎞
⎜1
− ⎟y
⎝ 2 ⎠
i+
1
i
i−1
i
−
+ y
i+
1
2 ⎛ cih
⎞
2
( 2 −bh
) y + ⎜1
+ ⎟y
≅ ah
i
≅ 2dh
( ) ⎟ 1 ⎛ 2 ⎛ cih
⎞ (k-1)
⎛ cih
⎞ (k-1)
⎞
≅ ⎜
⎜−
aih
+ ⎜1
− ⎟yi-1
+ ⎜1
+
2
⎟yi+
1
2 −bih
⎝ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎠
Iterasi Gauss-Siedel (contoh untuk i membesar, i = 1, …, n-1):
(1)
(2)
y
y
(k)
i
(k)
i
≅
1
2e
i
h
(k) (k-1)
( 2dh
+ y − y )
i
i-1
i+
1
( ) ⎟ 1 ⎛ 2 ⎛ cih
⎞ (k) ⎛ cih
⎞ (k-1)
⎞
≅ ⎜
⎜−
aih
+ ⎜1
− ⎟yi-1
+ ⎜1
+
2
⎟yi+
1
2 −bih
⎝ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎠
(k)
(k)
Catatan, sesuai syarat batas: y 0 = y0
yn
= yn
i
i
⎝
2
⎠
i+
1
i