Metode Numerik 2 - Universitas Indonesia

118
Berangkat dengan quadrature Simpson, orang juga bisa memperoleh rumus
metode Runge-Kutta orde 3:
dengan:
x + h
0
∫
x
0
f(x, y)dx ≅
( f + 4f + f )
1 y(x0 + h) dicari dengan metode Euler dan y(x dengan metode Euler
2
0 + h)
yang dimodifikasi:
1
6
h
0
1
1
f = f(x , y ) f = f(x + h, y(x + h)) f2
= f(x0
+ h, y(x0
+ h))
0
y(x
0
y(x
0
0
+
1
2
0
h) ≅
+ h) ≅
y
y
0
0
1
1
2
hf
+ hf
Jadi, menurut metode Runge-Kutta orde 3:
+
y(x
0
1
0
0
+ h) = y
f
0
2
f = f(x
1
f
2
0
+
= f(x
= f(x
0
0
0
1
6
, y
+
h
0
f
2
1
2
f = f(x
1
2
= f(x
0
0
( f + 4f + f )
0
1
2
)
0
h, y
+ h, y
0
0
1
+
1
2
+ hf)
1
2
hf
0
+
1
2
h, y
+ h, y
)
0
0
+
1
2
+ hf)
1
hf
0
)