Metode Numerik 2 - Universitas Indonesia

Perlukah memakai semua N data yang ada?
Pada bagian sebelum ini interpolasi menggunakan seluruh N data f( xi
) yang
tersedia, yang berarti menggunakan polinomial p(x) berorde N-1.
Kini, misal N = 4 dan x berada di sekitar x4
, maka diperoleh:
⎛ x − x2
l(x, x = ⎜ 1)
⎝ x1
− x
l(x, x
3
2
⎛ x − x1
) =
⎜
⎝ x3
− x
1
⎞⎛
x − x
⎟
⎜
⎠⎝
x1
− x
3
3
⎞⎛
x − x
⎟
⎜
⎠⎝
x3
− x
2
2
⎞⎛
x − x
⎟
⎜
⎠⎝
x1
− x
4
4
⎞⎛
x − x
⎟
⎜
⎠⎝
x3
− x
⎞
⎟
⎠
l(x, x
2
⎛ x − x1
) = ⎜
⎝ x2
− x
Dapat dilihat bahwa, x ) < l(x, x ) < l(x, x ) < l(x, x ) .
4
4
⎞
⎟
⎠
l(x, x
4
1
⎛ x − x1
) =
⎜
⎝ x4
− x
l(x, 1
2
3
4
⎞⎛
x − x
⎟
⎜
⎠⎝
x2
− x
1
3
3
⎞⎛
x − x2
⎟
⎜
⎠⎝
x4
− x
⎞⎛
x − x
⎟
⎜
⎠⎝
x2
− x
2
4
4
⎞⎛
x − x3
⎟
⎜
⎠⎝
x4
− x
Ini berarti, semakin jauh dari x pengaruh data f( xi
) semakin kecil dalam
menentukan nilai p(x). Data yang penting yaitu yang berada di sekitar titik x.
Karena itu, cukup data-data di sekitar titik x yang digunakan.
Dengan kata lain, untuk interpolasi cukup digunakan polinomial p(x) berorde
rendah, contoh berorde 3 (fungsi kubik).
⎞
⎟
⎠
3
⎞
⎟
⎠
63