Metode Numerik 2 - Universitas Indonesia

More documents

Recommendations

Info

44 ⎛ 2 -4 1 3⎞ ⎜ ⎟ ⎜ -1 2 3 -2 A = ⎟ ⎜ 3 -4 1 2⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 1 -3 -1 5 ⎟ ⎠ ⎟⎟⎟⎟ ⎛2⎞ ⎛ 2 0 0 0⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ 2 ⎜− 1 l22 0 0 B = ⎟ L = ⎜2⎟ ⎜ 3 l32 l33 0 ⎜ ⎟ ⎜ ⎝2⎠ ⎝ 1 l42 l43 l44 ⎠ ⎛ 2 -4 1 3⎞ ⎛ 2 ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ 3 ⎜ 3 -4 1 2 A = ⎟ L = ⎜-1 2 3 -2⎟ ⎜− 1 ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ 1 -3 -1 5⎠ ⎝ 1 ⎛2⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 2 B = ⎟ ⎜2⎟ ⎜ ⎟ ⎝2⎠ ⎛ 2 ⎜ ⎜ 3 L = ⎜− 1 ⎜ ⎝ 1 baris 2 ¨ baris 3 ⎛ 1 −2 ⎜ ⎜0 1 U = ⎜0 0 ⎜ ⎝0 0 0 0 2 0 −1 0 3.5 −1.75 0 2 0 −1 l l 0 0 33 43 0.5 − 0.25 0⎞ ⎟ 0⎟ 0⎟ ⎟ 2 ⎟ ⎠ 1 0 0⎞ ⎟ 0⎟ 0⎟ ⎟ l ⎟ 44 ⎠ 1.5 ⎞ ⎟ −1.25⎟ u ⎟ 34 ⎟ 1 ⎟ ⎠ ⎛ 1 ⎜ ⎜0 U = ⎜0 ⎜ ⎝0 ⎛ 2 ⎜ ⎜− 1 L = ⎜ 3 ⎜ ⎝ 1 −2 1 0 0 ⎛ 1 −2 ⎜ ⎜0 1 U = ⎜0 0 ⎜ ⎝0 0 0 0 2 −1 ⎛ 2 ⎜ ⎜ 3 L = ⎜− 1 ⎜ ⎝ 1 0.5 − 0.25 1 0 l l 0 0 33 43 0 2 0 −1 0⎞ ⎟ 0⎟ 0⎟ ⎟ l ⎟ 44 ⎠ 0 0 1.5 ⎞ ⎟ −1.25⎟ −1/7 ⎟ ⎟ 1 ⎟ ⎠ 0.5 u 1 0 3.5 23 −1.75 1.5⎞ ⎟ u24 ⎟ u ⎟ 34 ⎟ 1 ⎟ ⎠ 0⎞ ⎟ 0⎟ 0⎟ ⎟ ⎠ l44
Iterasi Jacobi n ∑ aij j i j= 1 sistem persamaan linear: x = b (i = 1, ..., n) solusi: ⎛ ⎜ bi − ⎝ Pencarian dihentikan setelah didapat nilai x yang konvergen yaitu, yang tidak i atau sedikit berubah dari nilai yang diperoleh pada langkah sebelumnya: x 1 n i = ∑ aii j≠i (0) Pencarian solusi dimulai dengan nilai awal xi (i = 1, …, n) hasil perkiraan / (1) tebakan. Dengan nilai tebak awal ini diperoleh nilai perkiraan berikut x melalui: x 1 a ⎛ ⎜ bi − ⎝ n (1) i = ∑ ii j≠i a ij x (0) j ⎞ ⎟ ⎠ (i = 1, ..., n) Demikian seterusnya berulang-ulang, nilai perkiraan pada langkah ke k diperoleh dari nilai perkiraan pada langkah ke k-1: x 1 a ⎛ ⎜ bi − ⎝ n (k) i = ∑ ii j≠i a ij x (k-1) j ⎞ ⎟ ⎠ (i = (k-1) xi − < ε, ε = bilangan x 1 (k) i 1, ..., n) kecil i a ij x j 45 ⎞ ⎟ ⎠
Page 1: Metode Numerik Imam Fachruddin Depa
Page 5: • akar fungsi Isi • solusi sist
Page 8 and 9: 2 Problem: Sebuah lampu dipasang di
Page 10 and 11: 4 Bisection Prinsip: Kurung akar fu
Page 12 and 13: 6 Kesalahan kesalahan mutlak = | pe
Page 14 and 15: 8 Diperoleh: f(x) a c ⎛ x −b
Page 16 and 17: 10 Metode false position juga mengg
Page 18 and 19: 12 Newton-Raphson Prinsip: Buat gar
Page 20 and 21: 14 Langkah: 1. Perkirakan akar fung
Page 22 and 23: 16 Menghitung akar fungsi dengan me
Page 24 and 25: 18 f(x) f(x) a x1 x x f(x) I II b b
Page 26 and 27: 20 Kecepatan Konvergensi Pencarian
Page 28 and 29: 22 Pada metode False Position, Newt
Page 30 and 31: 24 Contoh hasil pencarian akar fung
Page 32 and 33: 26 Soal: Jawab: 2x −3y + 2z = −
Page 34 and 35: Eliminasi Gauss Metode Eliminasi Ga
Page 36 and 37: 30 A X = B atau AX = B Jadi, metode
Page 38 and 39: 32 Langkah: 1. Cari matriks L dan U
Page 40 and 41: 34 Jadi, elemen matriks L dan U dic
Page 42 and 43: Kembali ke soal Jawab: ⎟ ⎟ ⎟
Page 44 and 45: Contoh dua sistem persamaan linear
Page 46 and 47: 40 Metode LU Decomposition: • rum
Page 48 and 49: 42 Catatan: Dalam rumus-rumus baik
Page 52 and 53: 46 Rumus iterasi Jacobi dapat ditul
Page 55 and 56: f(x) Data Fitting dengan Metode Lea
Page 57 and 58: a g(x) Titik Minimum dg(x) dx x x=
Page 59 and 60: Mencari (j = 0, …, m): ∂S ( a ,
Page 61 and 62: Contoh: Kuat medan listrik E di sek
Page 65 and 66: f(x) Interpolasi p(x) x Keterangan:
Page 67 and 68: N = 2: 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 0 x x
Page 69 and 70: Perlukah memakai semua N data yang
Page 71 and 72: Catatan: Karena fungsi interpolasi
Page 73 and 74: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −
Page 75 and 76: Interpolasi Hermite Orde Lebih Ting
Page 77 and 78: Dari sistem persamaan linear: ) f(x
Page 79 and 80: Interpolasi Spline Kubik Seperti in
Page 81 and 82: Untuk N = jumlah data, diperoleh: h
Page 83 and 84: Contoh, interpolasi Lagrange kubik:
Page 87 and 88: Menghitung luas daerah di bawah kur
Page 89 and 90: Quadrature Trapezoid Kurva integran
Page 91 and 92: Quadrature Simpson & Boole Cara yan
Page 93 and 94: Diperoleh Rumus quadrature Simpson:
Page 95 and 96: Contoh, daerah integrasi [a,b] diba
Page 97 and 98: Integrasi komposit yang menggunakan
Page 99 and 100: Mencari xi : Anggap integrand f(x)
Page 101 and 102:
Pada integrasi numerik Gaussian, di
Page 103 and 104:
Contoh dan quadrature Gauss-Legendr
Page 105 and 106:
Quadrature Gauss-Laguerre Quadratur
Page 107 and 108:
Meringkas Daerah Integrasi Beberapa
Page 109 and 110:
Menangani Singularitas Kadang ditem
Page 111 and 112:
Quadrature Filon Bisa saja ditemui
Page 113 and 114:
Integrasi Monte Carlo Mungkin saja
Page 115 and 116:
Persamaan Differensial Persamaan di
Page 117 and 118:
dy Bentuk umum PD orde 1: y' = = f(
Page 119 and 120:
Modifikasi dilakukan dalam memilih
Page 121 and 122:
Metode Runge-Kutta Metode Euler dan
Page 123 and 124:
Untuk f , digunakan metode Euler ya
Page 125 and 126:
PD Orde 2 2 d y Bentuk umum PD orde
Page 127 and 128:
Contoh penyelesaian dengan metode R
Page 129 and 130:
(1) (2) y'+ e(x)y = d(x) y''+ c(x)y
Page 131 and 132:
Persamaan Differensial Parsial Pada
Page 133 and 134:
h i-1,j y h ψ0,0 i,j+1 i,j-1 i,j i
Page 135 and 136:
ht t i-1,j hx ψ0,0 i,j+1 i,j i+1,j
Page 137 and 138:
Untuk j = 0 diperoleh ψi,1 sebagai
Page 139 and 140:
Persamaan Eigenvalue Contoh, lagi,
Page 141 and 142:
λi ≠k Anggap λk merupakan eigen
Page 143:
Metode Pangkat Kebalikan (Inverse P
show all

Metode Numerik 2 - Universitas Indonesia

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?