processamento di dati lidar per l'analisi dell'evoluzione ... - CO.RI.STA

conoscenza del Lidar ratio. Essendo, inoltre, il coefficiente di
backscattering totale somma di due contributi, β = β aer + β mol , α può
essere scritto come:
α = α + α = Lβ
+ B β
( 2.43 )
aer
mol
dove, in base alla teoria di Rayleigh,
costante tra α e β in condizioni di diffusione Rayleigh.
Sostituendo il valore di α nella ( 2.42 ) si ottiene:
dS
dz
poiché β aer = β - β mol , si ricava:
dS
dz
Definendo una nuova variabile S′, tale che:
S′
− S′
= S − S
m
aer
−1
R
mol
−1
B
R
= 1/0.119 e descrive il rapporto
dβ
1
= 1 − 2( Lβ
)
aer
+ B −
R
β
( 2.44 )
mol
β dz
dβ
1
= 1 − 2Lβ
+ 2( L − B −
R
) β mol
( 2.45 )
β dz
m
+
2
B
R
z m z m
∫
z
β dz − 2
mol
∫
z
Lβ
dove è stato posto S m = S(z m ), e differenziando rispetto a z, si ha:
dS′
=
dz
dS
dz
2
+
B
R
β −2Lβ
zm z m
mol z
mol z
mol
dz
( 2.46 )
( 2.47 )
Dalla (2.47) e dalla (2.44) si ricava l’equazione differenziale ordinaria di
Bernoulli:
la cui soluzione è:[11]
dove β m = β(z m ).
dS′
1 dβ
= − 2βL
dz β dz
( S′−S′
)
zm
( S′−Sm′
)
∫ Le dr′
z
( 2.48 )
β
m
e
( z)
=
−1
β + 2
( 2.49 )
m
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