Existência, Unicidade e Decaimento Exponencial das Soluç ... - UFRJ

1.7 Interpolação de Espaços L p (0, T ; X)
Os resultados que enunciaremos, assim como suas demostrações, podem
ser encontrados em [9].
Definição 1.7.1. Dizemos que dois espaços vetoriais topológicos normados
X, Y são compatíveis se existe um espaço vetorial topológico separável U,
tal que X e Y são subespaços de U.
Consideremos então o par (X, Y ) de espaços compatíveis então, podemos
definir sua soma, denotada por
Σ(X, Y ) = X + Y = {u| u ∈ U, u = x + y, x ∈ X e y ∈ Y }
munido da norma
‖u‖ Σ(X,Y )
= inf{‖x‖ X
+ ‖y‖ Y
, u = x + y}
e
∆(X, Y ) = X ∩ Y
munido da norma
‖u‖ ∆(X,Y )
= max{‖u‖ X
, ‖u‖ Y
}
Sejam S = {z|z ∈ C, 0 ≤ Re(z) ≤ 1} e S 0 = {z|z ∈ C, 0 < Re(z) < 1}.
Definimos F(X, Y ) como sendo o conjunto das funções contínuas em S que
satisfazem
1. f : C −→ Σ(X, Y ), analitica em S 0 ;
2. ‖f(z)‖ Σ(X,Y )
≤ M, ∀ z ∈ S;
3. t −→ f(it) ∈ X, sendo contínua e nula no infinito;
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