Existência, Unicidade e Decaimento Exponencial das Soluç ... - UFRJ

Sumário
1 Resultados Preliminares 11
1.1 Distribuições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 Espaços L p (Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Espaços Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4 Imersões de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5 Interpolação de Espaços Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.6 Espaços L p (0, T ; X) e Distribuições Vetoriais . . . . . . . . . . 18
1.7 Interpolação de Espaços L p (0, T ; X) . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.8 Desigualdades Importantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.9 Semigrupos de Operadores Lineares . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.9.1 Teorema de Lumer-Phillips . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.9.2 Teoria da Perturbação . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2 A Equação Linear de Korteweg-de Vries 28
2.1 Existência e Unicidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.1.1 Caso a ≡ 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.1.2 Caso a > 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2 Decaimento Exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2.1 Caso a ≡ 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2.2 Caso a > 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
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