Existência, Unicidade e Decaimento Exponencial das Soluç ... - UFRJ

Capítulo 2
A Equação Linear de
Korteweg-de Vries
2.1 Existência e Unicidade
Nesta seção estamos interesados em provar a existência e unicidade do seguinte
problema
⎧
⎪⎨
⎪⎩
u t + u x + u xxx + a(x)u = 0, em Ω × R +
u(0, t) = u(L, t) = 0, ∀ t > 0
u x (L, t) = 0, ∀ t > 0
u(x, 0) = u 0 (x), ∀ x ∈ Ω
(2.1)
onde Ω = {x ∈ R/0 < x < L} e
⎧
⎨
⎩
a ∈ L ∞ (Ω) e a(x) ≥ a 0 > 0 q.s. em ω,
onde ω é um subconjunto aberto não vazio de Ω.
(2.2)
28