Revista (format .pdf, 1.2 MB) - RecreaÅ£ii Matematice

More documents

Recommendations

Info

O rafinare a inegalităţii lui JensenFlorin POPOVICI 1Cu o demonstraţie simplă, stabilim un criteriu de monotonie a funcţiilor; ca aplicaţie,prezentăm o rafinare a inegalităţii lui Jensen, despre care credem că estenouă.1. Preliminarii. Fie a, b ∈ R, cua
(0, ∞), are loc inegalitatea lui Jensen rafinată:µ p 1 f (a 1 )+···+ p n f (a n ) p1 a 1 + ...p n a n− f≥p 1 + ···+ p np 1 + ···+ p n≥ (p µ 1 + p 2 ) f (a 2 )+···+ p n f (a n ) (p1 + p 2 ) a 2 + ···+ p n a n− f≥ ···≥ (4)p 1 + ···+ p np 1 + ···+ p n≥ (p µ 1 + ···+ p n−1 ) f (a n−1 )+p n f (a n ) (p1 + ···+ p n−1 ) a n−1 + p n a n− f≥ 0.p 1 + ···+ p np 1 + ···+ p nDemonstraţie. Stabilim prima inegalitate din (4). Dacă a 1 = a 2 ,atunciprimainegalitate din (4) are loc cu egalitate. Dacă a 2 = a n , atunci prima inegalitate din(4) rezultă direct din definiţia convexităţii. Considerăm cazul a 1
Page 1: Anul X, Nr. 2Iulie - Decembrie 2008
Page 6: A colaborat la elaborarea unui trat
Page 10 and 11: pământ primele capitole elevate d
Page 12 and 13: de "Gazeta Matematică".La 125 de a
Page 14 and 15: calendarul iudaic). De la data Conc
Page 16: mecanic virtual".CursulluiM.Tzony(
Page 22 and 23: Câteva probleme de teoria numerelo
Page 24 and 25: Soluţie. De astă dată, pe lâng
Page 26 and 27: Se demonstrează imediatcă H 1 H 2
Page 28 and 29: În scopul propus, să notăm x n =
Page 30 and 31: Cercuri semiînscriseşi puncte de
Page 34 and 35: Asupra unor inegalităţi geometric
Page 36 and 37: Grupând convenabil, obţinem(3ab +
Page 38 and 39: Oproblemă şi ... nouăsoluţiiGhe
Page 40 and 41: utină, rezultă că DN = a ¡ 3+
Page 42 and 43: où µ, ν sont des réels arbitrai
Page 44 and 45: Concursul de matematică “Al. Myl
Page 46 and 47: 2. Determinaţi numerele n ∈ N, n
Page 48 and 49: din cele patru colţuri, se poate a
Page 50 and 51: două triunghiuri dreptunghice. Dac
Page 52 and 53: 1RRf (x) dx. Deducem că 2 1 Rx (f
Page 54 and 55: şi calculează câtenumerediferite
Page 56 and 57: a) Să searatecăînfermănupotfi10
Page 58 and 59: VI.84. Pentru n ∈ N ∗ , definim
Page 60 and 61: a) dacă a 3 − b 3 = a + b, atunc
Page 62 and 63: 2b =0.Atunci(m + n)(m + n +1)af (1)
Page 64 and 65: = x 1 x 2 − 2, de unde rezultă c
Page 66 and 67: g (x) =x 3 − e −x +1 este stric
Page 68 and 69: u 2 n +9. Deoarece (u n ) este conv
Page 70 and 71: a 0 a 2 Y 2n−1 + ···+ a 2n0 a
Page 72 and 73: Prin urmare, este suficient să dem
Page 74 and 75: când α =90 ◦ . În cazul nostru
Page 76 and 77: Apoi, să observăm că are loc ide
Page 78 and 79: aluik; pentru aceasta, ar trebui s
Page 80 and 81: Clasele primareProbleme propuse 1P.
Page 82 and 83:
VI.98. Determinaţi cel mai mic num
Page 84 and 85:
IX.94. În 4ABC, I este centrul cer
Page 86 and 87:
Probleme pentru pregătirea concurs
Page 88 and 89:
L153. Găsiţi toate funcţiile f :
Page 90 and 91:
L149. Determine the position of the
Page 92 and 93:
2. Să se rezolve sistemul de ecua
Page 95 and 96:
Revista semestrială RECREAŢII MAT
show all

Revista (format .pdf, 1.2 MB) - RecreaÅ£ii Matematice

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?