Revista (format .pdf, 1.2 MB) - Recreaţii Matematice

şi calculează câtenumerediferitesuntscrisepeacestejetoanepelocuriledejos.(Clasa a III-a)Lenuţa Zaharia, elevă, IaşiSoluţie. Regula este dată de: 1 × 0=0, 1 × 1=1,..., 9 × 9=81. Numerelediferite scrise pe locurile de jos sunt generate de produsele:1 × 0, 1 × 1, 1 × 2,...,1 × 9 10 numere2 × 5, 2 × 6,...,2 × 9 5numere3 × 5, 3 × 7, 3 × 8, 3 × 9 4numere4 × 5, 4 × 7, 4 × 8, 4 × 9 4numere5 × 5, 5 × 6,...,5 × 9 5numere6 × 7, 6 × 8, 6 × 9 3numere7 × 7, 7 × 8, 7 × 9 3numere8 × 8, 8 × 9 2numere9 × 9 1număr.În total sunt scrise 37 numere diferite.P.141. Fiul observă că, atunci când îi mai trebuia un an până lajumătateavârstei din prezent, tatăl avea vârsta de 12 ori mai mare decât a sa, iar când va avea11 ani, vârsta lui va fi de 4 ori mai mică decât a tatălui. Să se afle vârsta fiului înprezent.(ClasaaIV-a)Petru Asaftei, IaşiSoluţie. Diferenţa dintre vârsta tatălui şi vârsta fiului este 4 × 11 − 11 = 33 ani.Figurarea mărimilor din problemă:(*) — vârsta fiului în prezent(**) — vârsta fiului când mai avea un an până lajumătatea vârstei din prezent.Valoarea unui segment este 33 : 11 = 3 ani. Vârsta fiului în prezent este (3 + 1) ×2=8ani.P.142. Paginile unei cărţi sunt numerotate de la 1 la 336. Din această carteserup, la întâmplare, 111 foi. Să searatecă:a) sumanumerelordepefoilerămase nu se împarte exact la 10;b) produsul numerelor de pe foile rămase se împarte exact la 3.(ClasaaIV-a)Maria Frangoi, elevă, IaşiSoluţie. a) În total cartea are 336 : 2 = 168 foi. Numărul foilor rămase este168 − 111 = 57. Suma numerelor de pe fiecare foaie este un număr impar. Sumaunui numărimpardenumereimpareesteunnumăr impar, deci nu se poate împărţiexact la 10.b) În şirul 1, 2, 3,..., 336 avem 112 numere care se împart exact la 3. Acesteasunt: 1 × 3, 2 × 3, 3 × 3,..., 112 × 3. Pe paginile celor 111 foi putem avea cel mult111 numere care se împart exact la 3. Pe paginile rămase vom întâlni cel puţin unnumăr care se împarte exact la 3, decişi produsul numerelor se împarte exact la 3.144