Revista (format .pdf, 1.2 MB) - Recreaţii Matematice

P.163. Jumătatea produsului a două numere naturale consecutive împărţită cu3, nu poate da niciodată restul2.Recreaţii Ştiinţifice, Anul I (1883), nr. 4, pag. 119Clasa a V-aV.95. Două numere naturale se scriu în baza 10 folosind doar cifrele 1, 4, 6, şi 9.Poate fi unul dintre numere de 2008 ori mai mare decât celălalt?Cătălin Budeanu, IaşiV.96. Determinaţi k, n ∈ N ∗ astfel încât(1 + 1 · n)+(2+2· n)+···+(k + k · n) =3· 4 · 5 · 6.Petru Asaftei, IaşiV.97. Arătaţi că numărul N =17 n +21 n +25 n , n ∈ N, nu poate fi pătrat perfect.Virginia Grigorescu, CraiovaV.98. Fie n ∈ N ∗ .Să se demonstreze că numărul N = 5050 ...505 (2n +1 cifre)se scrie ca sumă a4n +2pătrate perfecte distincte.Veronica Plăeşu şi Dan Plăeşu, IaşiV.99. Se consideră numărul N = 1 + 11 + 101 + 1001 + ···+|100{z...01}.n cifrea) Pentru n ∈ N, n ≥ 5, arătaţi că 5 | N ⇔ 5 | n.b) Precizaţi care dintre propoziţiile "3 | n ⇒ 3 | N" şi "3 | N ⇒ 3 | n" esteadevărată pentruoricen ≥ 3.Temistocle Bîrsan, IaşiV.100. Determinaţi numerele naturale nenule a şi b pentru care există n ∈ Nastfel încât a 3n +2= şi 3a +2b