Revista (format .pdf, 1.2 MB) - Recreaţii Matematice

VI.98. Determinaţi cel mai mic număr natural n cu proprietatea că numărulzerourilor în care se termină numărul (n + 10)! este cu 2008 mai mare decât numărulzerourilor în care se termină n! (unde n! =1· 2 · 3 ···n).Cătălin Budeanu, IaşiVI.99. Un patrulater convex are două laturi opuse congruente şi diagonalelecongruente. Arătaţi că patrulaterul este trapez isoscel sau dreptunghi.Ioan Săcăleanu, HârlăuVI.100. Fie 4ABC cu m( A) b ≥ 90 ◦ . Săsearatecă m( B)=2m( b C) b dacă şinumai dacă există M ∈ [BC] astfel încât AB = AM = MC.Petru Asaftei, IaşiVI.101. Fie ABC un triunghi dreptunghic cu m( A)=90 b ◦ şi CD bisectoareaunghiului C, b D ∈ (AB). Perpendiculara din D pe bisectoarea unghiului B b intersecteazăipotenuzaBC în E. Dacă P este punctul de intersecţie a bisectoarelorunghiurilor triunghiului ABC, iarM este punctul de intersecţie dintre EP şi AC,arătaţi că \MPA ≡ \PBE.Nela Ciceu, Bacău şi Titu Zvonaru, ComăneştiClasa a VII-aVII.95. Fie ABCD pătrat, M un punct oarecare pe (AB), iarN ∈ (BC) esteastfel încât MN ⊥ MD.Arătaţi că AM · AB + CN · CB = DM 2 .Ovidiu Pop, Satu Mare şi Gh. Szöllösy, Sighetul MarmaţieiVII.96. Fie [AD] mediană în4ABC, M mijlocul lui [AD], {E} = BM ∩ AC,iar punctul F pe dreapta AB este astfel încât CF k AD. Demonstraţi că puncteleD, E şi F sunt coliniare.Mirela Marin, IaşiVII.97. Fie C 1 (O 1 ,r 1 ) şi C 2 (O 2 ,r 2 ), r 1