Revista (format .pdf, 1.2 MB) - Recreaţii Matematice

Dacă T (0,t), seobţine pentru t ecuaţia 2t 2 +2λt−a 2 =0.Dinrelaţiile µ lui Viète, deducemcă t+s = −λ. Centrul de greutate al 4RST este G, λ + s + t 2a +0+0,µ 3 32ai.e. G3 , 0 , deci este un punct fix.Clasa a XI-a{x}XI.81. Dacă m ∈ Z, săsestudiezeexistenţa limitei limx→m sin πx .Dan Popescu, SuceavaSoluţie. Observăm că sin πx =(−1) [x] sin (πx − π [x]) = (−1) [x] sin π {x}, ∀x ∈{x}R. Atunci limx→mx>msin πx = lim π {x} 1x→mx>msin π {x} (−1) [x] π = (−1)m . Pentru calculul limiteiπ{x}la stânga, dacă m =2k, k ∈ Z, obţinem căsin πx = 1 = −∞, iardacă0−{x}sin πx = 10+m =2k +1, k ∈ Z, atunci limx→2kx