Revista (format .pdf, 1.2 MB) - RecreaÅ£ii Matematice

More documents

Recommendations

Info

L149. Determine the position of the point P on the directrix line of the parabolaP, so that the area of the triangle PT 1 T 2 be minimum, where T 1 and T 2 are thecontact points with P of the tangents drawn from P to P.Adrian Corduneanu, IaşiL150. Let us consider the tetrahedron A 1 A 2 A 3 A 4 , and a point P inside it.Denote by A ij ∈ (A i A j ) the orthogonal projections of P on the edge(s) A i A j of thetetrahedron. Prove thatV PA12A 13A 23+ V PA12A 14A 24+ V PA13A 14A 34+ V PA23A 24A 34≤ 1 4 V A 1A 2A 3A 4.When the equality is attained?Marius Olteanu, Rm. Vâlceah ¡2+ √ ¢ 2n+1iL151. Prove than no natural numbers n and k exist such that 3 =h ¡4+ √ ¢ ki15 .Cosmin Manea and Dragoş Petrică, PiteştiL152. For a, b, c ∈ R and x ∈ R + , prove the inequality9a 2 + b 2 + c 2 ≤ 3(x +1) 2 (a + b + c) 4h3(x 2 +1)(a 2 + b 2 + c 2 )+2x(a + b + c) 2i ≤ 1 (ab + bc + ca) 2 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2 .I. V. Maftei and Dorel Băiţan, BucureştiL153. Find all functions f : R → R with the property thatf ¡ x 2 + xy + yf (y) ¢ = xf (x + y)+f 2 (y) , ∀x, y ∈ R.Adrian Zahariuc, student, PrincetonL154. Let P ∈ R [X] a polynomial of degree n and p : R → R its associatedpolynomial function. Knowing that the set {x ∈ 6 R | p (x) =0} consists of k (distinct)elements, and the function f : R → R,f(x) =| p (x)| is differentiable h on R, shownithat the maximum number of nonzero complex roots of P equals 2 − 2k.2Vlad Emanuel, student, BucureştiL155. Let A, B ∈ M 2 (C) be two matrices such that the matrix AB − BA isinvertible. Show that the trace of the matrix (I 2 + AB)(AB − BA) −1 is equal to 1.Florentina Cârlan and Marian Tetiva, Bârlad180
Concursul omagial "Recreaţii Ştiinţifice"Acest concurs este organizat cu prilejul împlinirii a 125 de ani de la apariţia revistei"Recreaţii Ştiinţifice" (1883-1888), prima revistă ştiinţifică (predominant matematică)din ţară adresată tineretului.Organizatorii concursului: Asociaţia "Recreaţii matematice".Premiile prevăzute de concurs:Premiul I — 200 lei (un premiu)Premiul II — 100 lei (două premii)Premiul III — 50 lei (trei premii)Participanţii la concurs: orice elev al şcolilor de orice nivel.Obligaţiile concurenţilor:— se cere rezolvarea celor cinci probleme enunţate mai jos, selectate din revisteleRecreaţii Ştiinţifice şi Recreaţii matematice;— elevii vor trimite soluţiile prin poştă (plic simplu timbrat) pe adresa:Asociaţia "Recreaţii matematice"str. Aurora, nr. 3, sc. D, ap. 6700474, Iaşicu menţiunea (pe plic): Concursul "Recreaţii Ştiinţifice";— data limită de participare este 1.02.2009;—concurenţii vor redacta îngrijit soluţiile problemelor trimise (câte o singurăproblemă pe foaie, cu enunţ, figură etc.).Acordarea premiilor se face pe baza punctajelor obţinute de concurenţi:— fiecare problemă estenotată maxim cu 10 puncte;—seacordă câte 2 puncte suplimentare pentru alte soluţii ale problemei, generalizărietc;— se depunctează soluţiile incomplete sau redactate neîngrijit;—concurenţii trebuie să obţină· minim 42 puncte, pentru premiul I,· minim 35 puncte, pentru premiul II,· minim 25 puncte, pentru premiul III.Sponsor: Fundaţia culturală "Poiana"(director,Dan Tiba).Premianţii concursului vor fi anunţaţi în nr. 1/2009 al revistei Recreaţii matematice(ce va apărea în martie 2009).Problemele concursului1. Ion şi Constantin merg la cumpărături cu soţiile lor, Maria şi Elena. Fiecaredin aceste patru persoane cumpără unnumăr de obiecte ce le plăteştepefiecarecuatâţia lei câte obiecte a cumpărat. Ion cumpără nouă obiecte mai mult decât Elenaşi fiecare soţ cheltuieşte cu 21 lei mai mult decât soţia sa. Care este soţia lui Ion şicare este a lui Constantin? Care este numărul de obiecte cumpărate de fiecare dintreaceste persoane? Care este suma cheltuită de fiecare dintre ele?181
Page 1:
Anul X, Nr. 2Iulie - Decembrie 2008
Page 6:
A colaborat la elaborarea unui trat
Page 10 and 11:
pământ primele capitole elevate d
Page 12 and 13:
de "Gazeta Matematică".La 125 de a
Page 14 and 15:
calendarul iudaic). De la data Conc
Page 16:
mecanic virtual".CursulluiM.Tzony(
Page 22 and 23:
Câteva probleme de teoria numerelo
Page 24 and 25:
Soluţie. De astă dată, pe lâng
Page 26 and 27:
Se demonstrează imediatcă H 1 H 2
Page 28 and 29:
În scopul propus, să notăm x n =
Page 30 and 31:
Cercuri semiînscriseşi puncte de
Page 32 and 33:
O rafinare a inegalităţii lui Jen
Page 34 and 35:
Asupra unor inegalităţi geometric
Page 36 and 37:
Grupând convenabil, obţinem(3ab +
Page 38 and 39:
Oproblemă şi ... nouăsoluţiiGhe
Page 40 and 41: utină, rezultă că DN = a ¡ 3+
Page 42 and 43: où µ, ν sont des réels arbitrai
Page 44 and 45: Concursul de matematică “Al. Myl
Page 46 and 47: 2. Determinaţi numerele n ∈ N, n
Page 48 and 49: din cele patru colţuri, se poate a
Page 50 and 51: două triunghiuri dreptunghice. Dac
Page 52 and 53: 1RRf (x) dx. Deducem că 2 1 Rx (f
Page 54 and 55: şi calculează câtenumerediferite
Page 56 and 57: a) Să searatecăînfermănupotfi10
Page 58 and 59: VI.84. Pentru n ∈ N ∗ , definim
Page 60 and 61: a) dacă a 3 − b 3 = a + b, atunc
Page 62 and 63: 2b =0.Atunci(m + n)(m + n +1)af (1)
Page 64 and 65: = x 1 x 2 − 2, de unde rezultă c
Page 66 and 67: g (x) =x 3 − e −x +1 este stric
Page 68 and 69: u 2 n +9. Deoarece (u n ) este conv
Page 70 and 71: a 0 a 2 Y 2n−1 + ···+ a 2n0 a
Page 72 and 73: Prin urmare, este suficient să dem
Page 74 and 75: când α =90 ◦ . În cazul nostru
Page 76 and 77: Apoi, să observăm că are loc ide
Page 78 and 79: aluik; pentru aceasta, ar trebui s
Page 80 and 81: Clasele primareProbleme propuse 1P.
Page 82 and 83: VI.98. Determinaţi cel mai mic num
Page 84 and 85: IX.94. În 4ABC, I este centrul cer
Page 86 and 87: Probleme pentru pregătirea concurs
Page 88 and 89: L153. Găsiţi toate funcţiile f :
Page 92 and 93: 2. Să se rezolve sistemul de ecua
Page 95 and 96: Revista semestrială RECREAŢII MAT
show all

Revista (format .pdf, 1.2 MB) - RecreaÅ£ii Matematice

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?