Revista (format .pdf, 1.2 MB) - Recreaţii Matematice

XI.93. Studiaţi convergenţa şirului (u n ) n≥1definit prin u 1 ≥ 0, u n+1 = u n +1u 2 n +1 ,∀n ∈ N ∗ .Gheorghe Costovici şi Adrian Corduneanu, IaşiXI.94. Să se demonstreze că pentru orice n ∈ N ∗ ,există numerele distincte³ 4´n.x 1 ,x 2 ,...,x n ∈ (1, 2), aşa încât x 1 x 2 ···x n =eDan Plăeşu, Iaşi¸n α − n , unde·³XI.95. Calculaţi lim 1+ 1 ´ ³n→∞ n α + 1+ 1 ´ 1 ³2 αn α + ···+ 1+ 1 ´ 1n αα ≥ 1 este fixat. (În legătură cu L83 din RecMat-1/2005.)Marius Olteanu, Rm. VâlceaClasa a XII-aXII.91. Prove that 1 R(1 + x) e (1+x)ex dx = e e − 1.0Zdravko Starc, Vr˘sac, SerbiaXII.92. Fie b>a>0, iarf :[a, b] → R o funcţie continuă pe[a, b] şi derivabilăRpe (a, b); săsearatecăexistă c ∈ (a, b) astfel încât b cf (x) dx = c (b − c) f (c).aDan Nedeianu, Dr. Tr. Severinsin x 2cos1XII.93. Demonstraţi că există c ∈ (2,π) pentru care dx ≤ .1 x cConstantin Micu, Melineşti (Dolj)XII.94. Calculaţi lim n 2n R x a + b√ dx, unde a ∈ (0, ∞) şi b ∈ R.n→∞n x2a+4+1Liviu Smarandache, CraiovaπR2XII.95. Fie (A, +, ·) un inel în care 0 6= 1şi 1+1+1+1+1=0. Săsearatecă, dacă x 3 y 2 = y 2 x 3 , ∀x, y ∈ A, atunci inelul este comutativ.I.V. Maftei, Bucureşti şi Mihai Haivas, IaşiSemnalăm cititorilor reeditarea colecţiei complete a revisteiRECREAŢII ŞTIINŢIFICE (1883-1888)la 125 de ani de la apariţia primului număr, cu respectarea formei în care a fostpublicată iniţial. Revista prezintă şi astăzi interes prin culoarea limbii române şiterminologiei folosite, prin conţinutul interesant şi de un înalt nivel ştiinţific, precumşi prin forma grafică frumoasă. Cei interesaţi pot consulta site-ul revisteihttp://www.recreatiistiintifice.rode unde se poate prelua gratuit.175