Revista (format .pdf, 1.2 MB) - Recreaţii Matematice

P.143. Aşezaţi numerele 2, 3, 4, . . . , 10 în pătratul alăturat astfelîncât, pe fiecare linie, suma numerelor din primele două casetesăfieegală cunumărul din ultima casetă. În câte moduri pot fi aşezate acestenumere?(ClasaaIV-a)Ionela Bărăgan, elevă, IaşiSoluţie. Suma numerelor de pe primele două coloane este egală cu2 6 8suma numerelor de pe ultima coloană. Suma tuturor numerelor este54, deci suma numerelor de pe ultima coloanăeste27. Singurasituaţie4 5 9care satisface condiţia de pe ultima coloană este8+9+10=27.Un3 7 10exemplu de aşezare este prezentat alăturat. Numerele 8, 9 şi 10 pot fi aşezate în3 × 2 × 1=6moduri pe ultima coloană. Deoarece⎧⎧⎨⎨⎩2+6=6+2=84+5=5+4=93+7=7+3=10şi⎩3+5=5+3=82+7=7+2=94+6=6+4=10înseamnă căavem(8 × 2) × 6=96moduri de aşezare a celor 9 numere.Clasa a V-aV.81. Demonstraţi că putem completa cu numere naturale într-o infinitate demoduri căsuţele libere din figura de mai jos, astfel încât să sepoată efectua corectoperaţiile indicate:,Soluţie.Amalia Cantemir, elevă, IaşiNotă. Explicaţia este aceea că "schema" se poate descompune în câteva cicluri"nule", în sensul că suma numerelor care sunt scrise pe traseu şi care se adună esteegală cu suma numerelor care se scad:I II IIIV.82. Într-o fermă suntgăini, oi şi vaci, în total 324 de picioare şi un numărimpar de capete:145