Revista (format .pdf, 1.2 MB) - Recreaţii Matematice

din cele patru colţuri, se poate acoperi suprafaţa rămasă cuplăci dreptunghiulare dedimensiuni 1 dm × 2 dm?Clasa a VIII-a1. a) Fie suma1S = p √1+ 12 − 1 + 1p √3+ 32 − 1 + ···+ 1p √2007 + 20072 − 1 .Aflaţi cel mai mic număr natural nenul n pentru care numărul S · √n este natural.b) Dacă a este lungimea ipotenuzei şi b, c lungimile catetelor unui triunghi dreptunghic,demonstraţi că 2a >b+ c + h a , unde h a este lungimea înălţimii corespunzătoareipotenuzei.Claudiu Ştefan Popa2. Câte plane pot fi duse la egală distanţă de patru puncte necoplanare date?Justificaţi răspunsul.3. În cetatea NN a numerelor naturale se organizează o mare petrecere în cinsteanumărului 0. La poarta castelului bate unul din locuitorii cetăţii.— Sunt numărul 83. Îmipermiteţi să intru la petrecere? întreabă acesta.— La petrecere sunt invitate doar numerele fantastice, îi răspunse o voce de parteacealaltă.— Dar ce înseamnă număr fantastic? întreabă numărul 83.—Săvă explic, spune vocea stranie. Dacă n este un număr natural mai maredecât 1 şi notăm A n = {x ∈ N | (x, n) 6= 1}, numărul n se numeşte fantastic dacăpentru orice două numerex, y aparţinând mulţimii A n ,sumalorx + y este tot unelement al mulţimii A n .Aţi priceput?—Amînţeles, răspunde lămurit vizitatorul.a) Stabiliţi voi dacă numărul 83 este invitat la petrecere. Aceeaşi cerinţă şi pentrunumărul 2008.b) Găsiţi toate numerele pare invitate la petrecere.Alexandru NegrescuEtapa interjudeţeană, 22-23 martie 2008Clasa a IV-a1. George este mai mic decât Andrei cu o pătrime din vârsta lui Andrei. Pesteun an, Andrei va fi mai mare decât George cu o pătrime din vârsta lui George. Cevârstă au acum Andrei şi George?2. Se consideră împărţirea:a) Daţi un exemplu de astfel de împărţire.b) Câte împărţiri de acest tip se pot efectua? Justificaţirăspunsul!3. Un elev de clasa a IV-a are în total 100 de fructe,nuci şi mere. El schimbă cu un prieten câte nouă nucipentru două mere, terminând toate nucile după unnumărde schimburi şi rămânând în final cu 44 de mere.a) Câte nuci a avut iniţial elevul?∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗∗ ∗ ∗ ∗ 2 1== ∗ ∗∗ ∗== ∗∗=b) Câte schimburi s-au făcut şi câte mere a primit de la prietenul său?138