Maailmataju 1

Impulsi ja energia vahel kehtib järgmine seos
Kasutame seda seost ja võtame esimese tuletise aja t järgi ja teise tuletise asukoha x järgi:
Saadud avaldistest on võimalik E ja p 2 avaldada ψ ja selle tuletiste kaudu:
Asendame saadud seosed järgmisesse seosesse
saame diferentsiaalvõrrandi:
Selline võrrand ühtib Schrödingeri võrrandiga
Selline seos kehtib siis kui osake on vaba: U = 0. Kuid nüüd teostame selles võrrandis asenduse
Kuna U = 0 ( see ei sõltu ajast ), saame statsionaarsete olekute Schrödingeri võrrandi
Saadud võrrand ühtib järgmise võrrandiga:
Selline on siis vabalt liikuva osakese Schrödingeri võrrand. Koguenergia E ühtib kineetilise
energiaga T – suurust E võib viimases võrrandis tõlgendada kas osakese kogu- või kineetilise
energiana. See on nii siiski vaba osakese korral. Kuid osakesele mõjuvate jõudude olemasolu korral
on vaja E asemele viia siiski osakese kineetiline energia T = E – U.
Selline ongi lainefunktsioon, mis kirjeldab mikroosakese olekut. Selline koordinaatide ja aja
funktsioon ongi leitav sellise võrrandi lahendamisel. i on imaginaarühik, h on Plancki konstant, mis
on jagatud 2 piiga, m on osakese mass, U on osakese potentsiaalne energia ja Laplace´i operaator:
83