Maailmataju 1

Kõik teavad seda, et kõige lühem tee kahe punkti vahel on sirge. Nii on ka antud juhul ja seda
tähistame c-ga. On ilmne, et teepikkus s on pikem kui teepikkus c. Kuid on võimalik võtta ka nende
kahe teepikkuse vahel piirväärtust:
See tähendab seda, et mida enam jõuavad need kaks ruumipunkti teineteisele lähemale, seda enam
antud piirväärtus läheneb ühele. Piirväärtus võrdub ühega siis, kui need kaks punkti ongi üheks
sulandunud. Antud funktsioonil on olemas reaalne väärtus. Kuid võtame näiteks mõne keerulisema
funktsiooni.
Kasutame funktsiooni
et läheneda antud ülesandele algebralise võttega. Antud funktsioon ei samastu funktsiooniga
Väärtus y-teljel funktsioonil
aga puudub.
Järgnev on tuletatud Edward Kasneri poolt. Teepikkus ruumipunktist ( 0,0 ) kuni ruumipunkti ( x * ,
y * ) on avaldatav:
Kui aga x * läheneb nullile, siis saame c ligikaudu
Seejuures tuleb arvestada, et x * on nullilähedane. Seda sellepärast, et x * 2 läheb nulli palju kiiremini,
kui seda läheb x * . Kuid mida kirjeldab või kust välja tuleb siis selline funktsioon:
Viimane funktsioon avaldub järgmiselt:
Kui aga x * läheneb nullile, siis saame teepikkuse s-i ligikaudu järgmiselt:
ja sealjuures tuleb arvestada, et x * on nullilähedane.
Lõpuks on meil valida kahe teepikkuse vahel.
131