Maailmataju 1

1.2.2.6 Kerapind kui kõverruum
Oletame seda, et meil on kera tsentriga O, mis on samas ka sfääriliste koordinaatide alguspunktiks.
Sellistes koordinaatides on kerapind selliste ruumi punktide geomeetriliseks kohaks, mille
korral r on 1.
Joonis 27 Sfäärilised koordinaadid.
Sfäärilistes koordinaatides on Eukleidese „3-ruumi meetriline vorm“ aga järgmine:
Selline meetriline vorm on juhul r = 1 järgmise kujuga:
Ülal olev avaldis ongi kerapinna meetriline vorm. Koordinaadistik, mida kasutatakse kerapinnal,
on peaaegu sama geograafilise koordinaadistikuga: x 1 -koordinaatjooned vastavad meridiaanidele ja
x 2 -koordinaatjooned on sarnased paralleelidega. Kuid peab arvestama seda, et koordinaat x 1 muutub
selles koordinaadistikus vahemikus:
Kui aga kasutada geograafilisi koordinaate, siis vahemikus
69