Kapitel 6 Entwurf des Reglers auf endliche Einstellzeit - Christian ...

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Kapitel 6
Entwurf des Reglers auf endliche Einstellzeit
Wie in Abschnitt 5.1 bereits erklärt, ändert ein Regler die Stellfunktion u, um die
Regelgröße x auf den Sollwert W 0 zu regeln.
In diesem Kapitel wird die Stellfunktion u des in der neuen Version der FC-Maschine
verwendeten Reglers auf endliche Einstellzeit für den verwendeten Fall (2. Ordnung und eine
Totzeit) hergeleitet. Aufgrund der großen Gemeinsamkeiten von Hell- und Dunkelregelkreis,
wird die gleiche Stellfunktion u(t) in beiden Regelkreisen eingesetzt (Erläuterung in Abschnitt
6.7.1.3).
6.1 Einführende Grundlagen
6.1.1 Abtasten
Abtasten erfolgt in der Regel durch ein Abtast-Halte-Glied. In der neuen FC-Maschine tasten
die AD-Wandler (ADW 1 und ADW 2 ) den Ausgang des Photodetektors ab.
Bei der Abtastung mit der Abtastzeit T einer Zeitfunktion f(t) entsteht die zeitdiskrete
Funktion
f(kT) = f k , k = 0, 1, 2, 3, ....
oder als Pulsfolge geschrieben
f
*
(t) =
∑ ∞
k=
0
f
k
δ(t
- kT)
6.1.2 Die Laplacetransformation
Auch in dieser Arbeit wird von der Möglichkeit Gebrauch gemacht, daß durch Wechsel von
Zeit- in den Frequenzbereich einige Probleme leichter zu bearbeiten sind. Die dazu
notwendige Laplacetransformation vom Zeitbereich in den Frequenzbereich ist
F(s) = L{f(t)} =∫ ∞
f (t) exp( −st)dt
0
und zurück
f(t) = L -1 ⎪
⎧ 0 t < 0
{F(s)} = ⎨ 1
>
⎪⎩ π
∫ F(s) exp(st)ds t 0
2 j