Kapitel 6 Entwurf des Reglers auf endliche Einstellzeit - Christian ...

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6.5.2 Reglerentwurf
Der Regler hat die Aufgabe, die Funktion x d (t) in die Funktion u(t) zu verwandeln. Also ist
die Übertragungsfunktion (im Frequenzbereich):
L
G (s) = L
{ u(t) } U(s)
{ x (t)} X (s)
d
=
d
d
(6.9)
Mit Gleichung (6.3) ergibt sich für U(s) durch den Verschiebungssatz der
Laplacetransformation (Gleichung 6.1):
U (s) = (U 0 + U 1 exp(-Ts) + U 2 exp(-2Ts))
Analog zu Gleichung 6.3 gilt für die Regelabweichung x d (x d (kT) = x dk ):
x d (t) = x d0 σ(t) + (x d1 - x d0 ) σ(t – T) + (x d2 - x d1 ) σ(t – 2T) + (x d3 - x d2 ) σ(t – 3T)
und daraus
X d (s) = x d0 + ( x d1 - x d0 ) exp(-Ts) + ( x d2 - x d1 ) exp(-2Ts) + ( x d3 - x d2 ) exp(-3Ts)
Bestimmung der x k und x dk :
Abbildung 6.6: Verlauf von Regelgröße x(t) und Regelabweichung x d (t) bei einem Regler auf
endliche Einstellzeit 2. Ordnung mit einer Totzeit. Abgetastete Werte sind wieder eingekreist.
Für t ≤ T und t ≥ 3T sind die Werte für x(t), x d (t) dadurch festgelegt, daß es sich um einen
Regler mit einer Totzeit (T t = T) und 2. Ordnung handelt. Dies bedeutet, daß bis T = T t die
Regelgröße x = 0 bleibt und für t ≥ 3T die Regelgröße x = W 0 ist (Abbildung 6.6):