Kapitel 6 Entwurf des Reglers auf endliche Einstellzeit - Christian ...

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h(t) = r
0
+ r
1
⎛ t − T ⎞
exp⎜−
⎟ + r
⎝ τ1
⎠
⎡ ⎛ t − T ⎞⎤
= −r1
⎢1
− exp
⎜ −
⎟⎥
− r
⎣ ⎝ τ1
⎠⎦
2
⎛ t − T ⎞
exp⎜−
⎟
⎝ τ2
⎠
2
⎡ ⎛ t − T ⎞⎤
⎢1
− exp
⎜ −
⎟⎥
⎣ ⎝ τ2
⎠⎦
(6.13)
entsteht in diesem Fall aus einem System mit zwei in Serie geschalteten Tiefpässen. Im
Frequenzbereich multiplizieren sich die Einzelübertragungsfunktionen. Durch
Partialbruchzerleging ergeben sich daraus r 1 und r 2 :
⎛ 1 ⎞⎛
1
H(s) = r0
⎜
1 sτ
⎟
⎜
⎝ +
1 ⎠⎝1
+ sτ
− r2
− r1
= +
1 + sτ 1 + sτ
1
- r1
− r2
=
− r sτ
( 1 + sτ )( 1 + sτ )
1
1
1
2
2
2
− r sτ
2
⎞
⎟
⎠
2
(6.14)
Daraus folgt durch Koeffizientenvergleich:
r 0 = -r 1 - r 2
τ 1 r 2 = - τ 2 r 1
Daraus folgt durch kurze Rechnung:
r
1
τ
1
= −r0
und
τ1
− τ
2
r
2
τ
2
= r0
(6.15)
τ1
− τ2
Die Zeitkonstanten τ 1 und τ 2 (Abschnitt 6.7.1) und die Gleichspannungsverstärkung r 0
(Abschnitt 6.7.2) werden gemessen und sind bekannt.
Für Hell- und Dunkelkreis gilt wie bei r 0(HELL) und r 0(DUNKEL) :
r
1( HELL )
τ
1
= −r0(HELL )
und
τ1
− τ
2
r
2(HELL )
= r
0(HELL )
τ
2
τ − τ
1
2
r
1(DUNKEL)
1
= −r0(DUNKEL )
und
τ1
− τ
2
τ
r
2(DUNKEL)
= r
0(DUNKEL)
τ
2
τ − τ
1
2
Somit sind sämtliche Parameter des Reglers bekannt.