Kapitel 6 Entwurf des Reglers auf endliche Einstellzeit - Christian ...

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Durch die Wandelzeit der Wandler und durch die Zeitverzögerung im Regler (Rechenzeit)
kommt es zu einer Totzeit T t , die so gewählt werden sollte, daß sie ein Vielfaches der
Abtastzeit ist.
T t = n T, n ∈ N
Da sämtliche folgende Vorgänge aus der Sicht des Reglers gesehen werden, wird zur
Vereinfachung auf die Sterne(*) verzichtet:
u : = u *
x : = x *
x
:
d
=
x
d
*
6.5 Herleitung der Stellfunktion u(t) des Reglers endlicher Einstellzeit am
Beispiel 2. Ordnung und einer Totzeit
Die Messungen am Analogteil des Regelkreises (Abschnitt 6.7.1) werden zeigen, daß das
analoge System durch einen Tiefpass 2. Ordnung zu beschreiben ist. Deshalb wird hier der
Fall für 2. Ordnung und einer Totzeit beschrieben (Föllinger 1986).
In Abbildung 6.4 ist der typische Verlauf von Stellgröße x(t), Regelabweichung x d (t) und
Stellfunktion u(t) bei Regelung auf endliche Einstellzeit im Falle 2. Ordnung und einer
Totzeit T t = T dargestellt.
Für die FC-Maschine wird die Sprungfunktion als Sollwertverlauf benötigt.
w = W 0 σ(t)
Die Stellgröße x(t) wird aber nur bei den Zeitpunkten (eingekreist in Abbildung 6.4)
t = k T (T = Abtastzeit; k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...)
vom Regler durch die AD-Wandler gemessen und daher liegen auch nur dort Informationen
über die Regelabweichung x d (t) (gestrichelt eingekreist) vor und die Stellfunktion u(t) wird
auch nur an diesen Zeitpunkten um die Sprunghöhen U k vom Regler geändert.
Durch die Totzeit T t = T hängen x(t) und x d (t) um eine Abtastzeit T zurück.
Der Regler endlicher Einstellzeit besteht aus zwei Teilen:
1. der Steuerung, die aufgrund von Vorwissen über das System die Stellgröße x(t) theoretisch
auf x(3T) = W 0 , wie in Abbildung 6.4 dargestellt, bringt und
2. der Regelung, die dafür sorgt, daß der Sollwert W 0 erreicht wird, obwohl Fehler im
Vorwissen gewesen sind und den Wert der Stellgröße nach der Steuerung bei x(t > 3T) = W 0
hält.