Kapitel 6 Entwurf des Reglers auf endliche Einstellzeit - Christian ...

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7.3.1.1 Einschwingprozesse
Die Frage ist nun, wann der Einschwingvorgang der Regelung beendet wird und die
Stellgröße als Meßwert für den Fluß übernommen wird. Bei der Version von Schinner ist dies
die Zeit 1.5 ms nach Sprungbeginn. Bei der neuen digitalen Version wird keine feste Zeit
abgewartet, sondern durch einen Algorithmus aus der Abweichung eine Abbruchszeit
bestimmt.
Man könnte auf die Idee kommen, einfach den Wert von u als Ergebnis zu verwenden, bei
dem zufällig gerade einmal x d = 0 ist. Dies funktioniert leider nicht sehr gut, da der Wert
x d = 0 z. B. nach einer Störung aus dem Rauschen, bei nicht abgeklungenem
Einschwingvorgang vorkommen kann.
Daher wurde, um möglichst zuverlässige Werte für die Stellgröße u zu erhalten, ein Schlauch
von ungefährer Größe des Rauschens um x d = 0 von 12.5 mV gelegt und gefordert, daß sich
x d fünf mal hintereinander innerhalb dieses Schlauches befinden muß (| x d | ≤ 12.5 mV), da
sich die Stellgröße u nur bei mehrmaligen und kleinen Abweichungen so weit `beruhigt` und
kaum noch schwankt, daß das Ergebnis einigermaßen genau wird.
Eine Forderung von öfter als fünfmal hintereinander erhöht die Genauigkeit des Ergebnisses
nicht, aber erhöht die durchschnittliche Regelungsdauer, da die Wahrscheinlichkeit für die
Erfüllung der Forderung sinkt. Dieses bedeutet, daß von der Wahl der Dicke des Schlauches
die Genauigkeit des Ergebnisses und die Regelungsdauer abhängt. Es wurde ein Schlauch von
| x d | ≤ 12.5 mV gewählt, was eine durchschnittliche Regelzeit von ca. 340 µs zur Folge hat,
da bei einer Schlauchdicke von | x d | ≤ 10 mV (nächst kleinere Möglichkeit durch
Quantisierung des Eingangs des AD-Wandlers) die durchschnittliche Regelungszeit auf
1040 µs ansteigt und auch selbst Regelungszeiten von über 2 ms keine Seltenheit sind.
Zur höheren Genauigkeit wird das Ergebnis über die letzten beiden Stellgrößen gemittelt:
u(k
Ende
T) + u((k
Ende
-1)T)
Ergebnis = (7.1)
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Das Verhältnis von Sollwert W 0 und Rauschen bestimmt die Genauigkeit des Ergebnisses, so
daß der Sollwert W 0 möglichst groß sein sollte. Der Sollwert W 0 ist allerdings dadurch
begrenzt, daß für ein größeres W 0 die Intensität der Regel-LED erhöht werden muß, die
möglichst gering gehalten werden sollte, damit sie möglichst wenig aktinische Wirkung hat.
Die Einstellprozesse sind vom Rauschen überlagert. Das Rauschen des Photodetektorausgangs
(Regelgröße x) sorgt dafür, daß der Sollwert von W 0 nicht genau erreicht und dann
gehalten werden kann, sondern x nur ungefähr den Wert W 0 annimmt. Die Regelabweichung
x d wird damit auch nicht null, sondern „rauscht“ um null „herum“. Auf die rauschinduzierte
Regelabweichung x d reagiert der Regler natürlich auch mit Veränderung der Stellgröße u, so
daß auch diese zum Rauschen etwa proportional schwankt und so sich der Wert der Stellgröße
u auch ständig ändert.
Die Standardabweichung des Rauschens des Photodetektorausgangs ist σ = 6.1 mV und der
Sollwert W 0 wurde auf W 0 = -0.5 V festgelegt, so daß noch genügend Abstand zu den
Bereichsgrenzen bei ca. ±3 V der zweiten Nachverstärkungsstufe besteht und das lineare