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Geodätisches Institut – Universität Stuttgart 293
Satelliten mit GPS-Empfängern und einem hochpräzisen
Ranging-System ausgestattet, das es ermöglicht, den gegenseitigen
Abstand hochgenau zu messen. Aus den gesammelten
Beobachtungsdaten kann nicht nur das Schwerefeld der
Erde bestimmt werden, die relativ lange Missionsdauer ermöglicht
sogar die Analyse langperiodischer Variationen.
Zu diesem Zweck wurden verschiedene Algorithmen entworfen
und getestet. Sie basieren auf den Newton'schen
Bewegungsgleichungen, welche die beobachteten Beschleunigungen
der Satelliten mit dem unbekannten Geopotential
verknüpfen. Die zur Verfügung stehenden Beobachtungen
ermöglichen es, sowohl für die individuellen – aus GPS-
Daten bestimmten – Satellitenbeschleunigungen als auch
für die Beschleunigungsdifferenzen zwischen den Satelliten
entsprechende Beobachtungsgleichungen aufzustellen. Diese
können dann im Zeitbereich oder im Raumbereich gelöst
werden. Im Zeitbereich wird das Geopotential durch eine
sphärisch harmonische Reihe approximiert, während es im
räumlichen Bereich durch eine Integraldarstellung in ausgewählten
Punkten eines sphärischen Gitters auf der Oberfläche
einer Referenzkugel gelöst wird. Die "Zeitlösung"
basiert auf einem System linearer Gleichungen mit unbekannten
Stokes'schen Koeffizienten des Geopotentials. Die
"Raumlösung" führt auf die diskretisierte Fredholm'sche
Integralgleichung erster Art, die ihrerseits auf dem wohl
bekannten Abel-Poisson-Kern basiert. Numerische Lösungen
beider Ansätze sind aufwändig, so dass spezielle numerische
Techniken angewendet werden müssen. Als Folge
der Verwendung von Beschleunigungsdifferenzen beider
Satelliten bezieht sich das Geopotential auch auf die beiden
unterschiedlichen Positionen der Satelliten. Alternativ kann
das Geopotential durch Gradientendifferenzen ersetzt
werden, indem es im Baryzentrum beider Satelliten entwickelt
wird. Der Vorteil dieses Ansatzes ist darin zu sehen,
dass sich die unbekannte Funktion auf lediglich einen
einzigen Ort bezieht. Als Nachteil müssen für die numerischen
Auswertungen zwar genäherte Ergebnisse hingenommen
werden, aber der Effekt der Vernachlässigung
höherer Terme der Reihenentwicklung kann als vernachlässigbar
angesehen werden.
Verschiedene Software-Module zur Verarbeitung der
GRACE-Daten wurden entwickelt und getestet. Es gehören
dazu die Transformation zwischen dem Quasi-Inertialsystem
(Bezugssystem mit raumfesten Primärrichtungen aber
beweglichem Ursprung) und dem erdfesten Bezugssystem,
die numerische Differentiation unter Verwendung der
Newton'schen Interpolationsformel und dem Savitzki-Golay
Algorithmus sowie Module zur Lösung der Normalgleichungen
in den unterschiedlichen Ansätzen. Die
Newton'sche Formel wurde umfangreich an verrauschten
und exakten Daten getestet und ihre Anwendbarkeit bei der
Differentiation von Daten mit positiv korreliertem Rauschen
verifiziert. Bezüglich des Systems linearer Gleichungen
wurde das Modell für die Satellitenbeschleunigung erfolgreich
mit simulierten und realen Daten getestet. Als Ersatz
für die derzeit nicht verfügbaren GRACE-Daten kamen
dabei CHAMP-Daten zum Einsatz. Das Modell für die
Beschleunigungsdifferenzen zwischen den Satelliten wurde
schließlich an simulierten Daten erprobt. Es konnte gezeigt
werden, dass die entwickelten Algorithmen dazu in der Lage
sind, das Gravitationsfeldsignal aus den Beobachtungsdaten
zu bestimmen.
Gleichzeitig mit der Analyse des Geopotentials aus
GRACE-Daten wurden auch Schwerefeldvariationen untersucht.
Der Effekt der Eisabschmelzung wurde wegen ihrer
dominanten Größenordnung studiert. Die lokalen Auswirkungen
der Abschmelzung Fennoskandiens wurden anhand
eines viskoelastischen 5-Schalenmodells des oberen Erdmantels
berechnet. Das Gravitationspotential der topografischen
und atmosphärischen Massen wurden unter der
Annahme einer zeitvariablen Massenverteilungsdichte
theoretisch formuliert sowie erste Ergebnisse für statische
Massen abgeschätzt.
Satellitenschweregradiometrie (SGG)
Die ESA Satellitenmission GOCE (Gravity field and steadystate
Ocean Circulation Explorer) gliedert sich nach
CHAMP und GRACE als drittes Vorhaben in die Reihe der
innovativen Satellitenmissionen zu Beginn des neuen
Jahrtausends. Der Start ist im Jahr 2006 geplant. Primäres
Ziel der drei Missionen ist die hochgenaue und gleichzeitig
räumlich hoch auflösende Bestimmung des Erdgravitationsfeldes
und damit verbunden der Figur der Erde. Die bisherigen
rein auf Satellitenbeobachtungen gestützten Erdgravitationsmodelle
(z.B. GRIM5-S1) werden den heutigen
Anforderungen in den vielseitigen wissenschaftlichen
Bereichen wie Geodäsie, Geophysik oder Ozeanographie
nicht mehr gerecht. Die Zusammenführung der Ergebnisse
aller drei Missionen wird das statische Erdgravitationsfeld
in Form einer Geoidgenauigkeit von 2cm mit einer räumlichen
Auflösung von ca. 80km (halbe Wellenlänge) liefern.
Zusätzlich werden Aussagen über die zeitlichen Veränderungen
getroffen werden können.
Die GOCE Mission wird primär zur Modellierung des kurzwelligen
Anteils des Erdgravitationsfeldes beitragen. Hierzu
kommt in der Satellitengeodäsie erstmals ein dreiachsiges
Gradiometer als Sensor zum Einsatz, welches in Kombination
mit einer Flughöhe von nur 250km sehr sensitiv auf
die gravitativen Kräfte reagiert und somit eine Auflösung
der harmonischen Entwicklung des Erdgravitationsfeldes
bis Grad und Ordnung 250-300 garantiert. Das dreiachsige
Gradiometer besteht aus sechs Beschleunigungsmessern,
deren kombinierte Messungen den sogenannten Gravitationstensor
bilden. Die Koeffizientenmatrix des Tensors
ist symmetrisch und spurfrei; damit sind nur fünf der neun
Elemente (Gravitationsgradienten) linear unabhängig. Die
Gravitationsgradienten (GG) entsprechen den zweiten
Ableitungen des Gravitationspotentials (zweimalige Anwendung
des Gradientenoperators). Damit ist direkt der funktionale
Zusammenhang zwischen den Pseudo-Beobachtungen
(GG) und den unbekannten Stokes-Koeffizienten
der harmonische Entwicklung des Erdgravitationsfeldes
bzw. dessen Funktionale gegeben.
Um der Transformation des Gravitationstensors in ein von
den Achsen des Gradiometers abweichendes Referenzsystem
zu umgehen, werden nicht die Gravitationsgradienten
selbst als Beobachtungen eingeführt, sondern die sogenannten
Fundamentalinvarianten des Gravitationstensors.
Diese Größen sind invariant gegenüber einer Rotation des