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294 Fachinstitute an Universitäten und Hochschulen
Referenzsystems. Darüber hinaus können die Invarianten
als Beobachtungsgrößen einer beliebigen Parametrisierung
des Erdgravitationsfeldes (z.B. sphärisch, ellipsoidisch)
dienen. Die drei Fundamentalinvarianten lassen sich über
das Eigenwertproblem aus der Lösung der charakteristischen
Gleichung berechnen. Die erste Invariante ist dabei
gerade die Spur des Gravitationstensors. Die zweite und
dritte Invariante setzen sich aus aufsummierten Produkten
zwischen den Gravitationsgradienten zusammen. Daraus
resultiert ein nicht-linearer funktionaler Zusammenhang
mit den zu bestimmenden Stokes-Koeffizienten. Folglich
müssen im Rahmen eines iterativen Vorgehens die jeweiligen
Verbesserungen an die Näherungswerte der unbekannten
Größen bestimmt werden. Dies geschieht in Form
einer Ausgleichung nach der Methode der kleinsten
Quadrate.
Die Dimension des Problems lässt sich wie folgt abgrenzen.
Der Satellit soll planmäßig über einen Zeitraum von einem
Jahr Daten mit einer Aufzeichnungsrate von 1s sammeln.
Dies ergibt ca. 30 Millionen Beobachtungszeitpunkte, wobei
für jeden dieser Zeitpunkte drei Beobachtungen anfallen
(die drei Fundamentalinvarianten). Für eine räumliche Auflösung
von 70km bzw. eine spektrale Auflösung bis Grad
und Ordnung 300 fallen insgesamt etwa 100 000 unbekannte
Koeffizienten an. Alleine die Normalgleichungsmatrix erfordert
damit einen Speicherbedarf von knapp 100GB. Hinzu
kommt der enorm rechenintensive Aufwand zur Erstellung
der Designmatrix. Es steht außer Zweifel, dass ein
solches Problem heutzutage mit einem gewöhnlichen PC
nicht zu lösen ist, so dass für eine zeitgerechte Forschung
im Bereich der Satellitengeodäsie die Ressourcen des
Höchstleistungsrechenzentrums Stuttgart (HLRS) genutzt
werden müssen.
Bestimmung des Geoidpotentialwertes W 0 aus dem Baltic
Sea Level Projekt und den neuen Satelliten-Schwerefeldmodellen
Ein Ziel der neuen Schwerefeldmodelle der Satellitenmissionen
besteht darin, die Genauigkeit des bisher bekannten
Potentialwertes W 0 des Geoides zu verbessern, der
unter anderem in der Ozeanographie, bei der Festlegung
eines Höhendatums und bei der Höhenbestimmung mit GPS
eine zentrale Rolle spielt. In einem gemeinsamen Projekt
mit dem FGI (Finnish Geodetic Institute, Masala/Finnland)
werden für die verbesserten Berechnungen die neuen
Schwerefeldmodelle der Satellitenmissionen CHAMP und
GRACE sowie zusätzlich Messpunkte des Baltic Sea Level
Projektes im Landesinneren Finnlands herangezogen.
Zunächst wird dazu aus den während des Baltic Sea Level
Projektes bestimmten Koordinaten der Messpunkte mit Hilfe
eines Schwerefeldmodells der Potentialwert des jeweiligen
Punktes bestimmt. Mit Hilfe geeigneter Reduktionen werden
diese Potentialwerte dann auf Geoid- bzw. Meereshöhe
reduziert. Da die orthometrischen Höhen der Inlandspunkte
aus den finnischen Nivellementsschleifen bekannt sind,
enfällt eine Beschränkung auf Messpunkte an der Küste.
Anschliessend werden durch Mittelwertbildung der reduzierten
Potentialwerte die statistischen Werte für W 0 und
seine Genauigkeit ermittelt.
Durch Hinzunahme von Inlandspunkten sowie Anwendung
neuer Schwerefeldmodelle wird eine Verbesserung des
aktuellen Wertes erwartet. In Diskussion ist eine weitere
Korrektur, die Geoiddifferenzen zwischen den globalen
Schwerefeldmodellen der Satellitenmissionen und dem
lokalen finnischen Geoid (ermittelt aus finnischen Punktdaten
wie Nivellement und GPS.Messungen) berücksichtigen
soll und damit eine Anpassung an lokale Effekte bewirken
soll.
Als notwendige Vorarbeit fand ein Vergleich der globalen
Schwerefeldmodelle mit lokalen Finnischen und Skandinavischen
Geoidmodellen sowie terrestrischen Punktdaten
(Nivellement, GPS-Messungen) statt. Die bestimmten
Differenzen dienen auf der einen Seite als unabhängige
Evaluation der Schwerefeldmodelle und andererseits der
zuvor genannten Korrektur.
Hypothesentest und bewertende Statistik der Hauptverzerrungen
und der Orientierungen eines zufälligen
Deformationstensors
Kenntnisse über die Verformung des Erdkörpers bilden
einen wichtigen Beitrag zur Erdbebenforschung und
-vorhersage. Mit Hilfe hochgenauer geodätischer Messverfahren
(z.B. satellitengestützter Raumverfahren) ist es
in den vergangenen Jahren möglich geworden, Relativverschiebungen
von Punktfeldern selbst über Kontinente
hinweg hochgenau zu vermessen. Diese Tatsache motiviert,
die Komponenten des Deformationstensors aus präzisen
geodätischen Beobachtungen zu schätzen und mittels geeigneter
statistischer Tests zu analysieren, ohne die auf den
Körper einwirkenden Kräfte selbst zu kennen. Die Entwicklung
eines solchen mathematisch-statistischen Verfahrens
ist ebenso Forschungsgegenstand wie die Untersuchung des
Einflusses systematischer Fehler auf die einzelnen Komponenten
des Deformationstensors und die Signifikanz ihrer
Detektion. Konkret besteht die Aufgabe darin, die stochastischen
Hauptdehnungen und Hauptdehnungsrichtungen aus
den Komponenten des Deformationstensors zu bestimmen
und unter Einsatz neu zu entwickelnder Hypothesentests
sowie der grundlegenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen
zu testen. Basierend auf den Grundlagen der Gauß'schen
Normalverteilung für Elemente eines symmetrischen
Zufallstensors wurden die für Hypothesentests von Deformationsmassen
notwendigen Stichprobenverteilungen der
Zufallsstichprobenmittel und der Stichprobenvarianz eines
zufälligen drei-dimensionalen Deformationstensors entwickelt.
Die Hypothesentests eines symmetrischen Zufallstensors
wurden ebenfalls untersucht. Da die Eigenraumsynthese
eines symmetrischen Zufallstensors bezüglich
tensorwertiger Beobachtungen nichtlinear ist, müssen die
jeweiligen Parameter innerhalb eines speziellen nichtlinearen
multivariaten Gauß-Markov Modells geschätzt
werden. Zur Stichprobenprüfung der Eigenraumsynthese
wurde dessen Linearisierung aus den ursprünglich nichtlinearen
Beobachtungsgleichungen abgeleitet. Die Schätzungen
(BLUUE) der Eigenraumbestandteile und ihrer Varianz-
Kovarianzmatrix der Art BIQUUE wurden entwickelt und
entsprechende Teststatistiken wie Hotelling’s T 2 , die Likelihood-Verhältnisstatistiken
und das "Growth-Curve model"
generiert. In zwei Fallstudien wurden sowohl Modell- als