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Geodätisches Institut – Universität Stuttgart 295
auch Hypothesentests auf zwei- und dreidimensionale, symmetrische
Tensor-Beobachtungen der Strainraten angewendet,
die aus Stationspositionen und -geschwindigkeiten
der Reihen ITRF92 bis ITRF 2000 abgeleitet wurden. Die
verwendeten Hypothesentests liefern, basierend auf realen
Messkonfigurationen, große Konfidenzintervalle für die
Eigenwerte und Eigenrichtungen, so dass mit der Interpretation
der Größen Achsenelongation und -kontraktion sowie
der Lagebestimmung von Hauptstreckungsrichtung äußerst
vorsichtig umgegangen werden muss (siehe Abbildung).
Waveletanwendungen in Geodäsie und Geodynamik
Wavelets sind eine vergleichsweise junge Technik für die
Analyse und die Interpretation verschiedenster Signaltypen.
Im Vergleich zur Fourier-Analyse, dem Standardwerkzeug
der Signalverarbeitung, haben Wavelets zwei interessante
Eigenschaften: (1) Lokalisierung sowohl im Zeit- als auch
im Frequenzbereich und (2) der Mallat-Algorithmus zur
diskreten Wavelet Transformation ist numerisch noch
effizienter als die FFT. Das gleichnamige DFG Projekt hatte
das Ziel, diese Eigenschaften der Wavelets für geodätische
Anwendungen nutzbar zu machen.
1. Datenkompression: Um eine optimale Kompression
glatter Daten, wie Geoidundulationen zu gewährleisten,
muss das einzusetzende Wavelet sowohl hinreichend
regulär als auch orthogonal sein. Die Untersuchungen
ergaben, dass ein vom quadratischen Spline-Wavelet
abgeleitetes orthogonales Wavelet die besten Ergebnisse
für eine Vielzahl unterschiedlicher Daten aufweist. Es
wurden spezielle an dieses Wavelet angepasste Syntheseund
Analysealgorithmen entwickelt.
Seit der Entwicklung der hybriden Minimum-Norm-Lösung
(HAPS) für ein lineares, unsachgemäß gestelltes Problem
gilt es, einen optimalen Gewichtsfaktor " zwischen der
Zielfunktion der Methode der kleinsten Quadrate und der
minimalen Norm der unbekannten Parameter zu bestimmen.
Numerische Tests haben dokumentiert, dass die Schätzung
der Unbekannten im linearen Gauß-Markov-Modell nicht
gegen Ausreißer im stochastischen Beobachtungsvektor
robust ist. Aus diesem Grund geben wir das Postulat der
Unverzerrtheit auf, behalten aber den Ansatz einer homogenen
linearen Schätzung bei. Auf Grundlage bester linearer
Schätzer vom Typ "-homBLE (beste homogene lineare
Schätzung), S-homBLE und "-homBLE der fixen Effekte
haben wir eine neue Methode zur Bestimmung des optimalen
Regularisierungsparameters a einer uniformen
Tykhonov-Phillips-Regularisierung (a-gewichtete BLE) für
den allgemeinen Fall entwickelt. Das Kriterium ist die
Minimierung der Spur der Matrix der mittleren Fehlerquadrate
(A-optimales Design). Im Rahmen zweier Fallstudien
wurde die neue Methode für den univariaten und
multivariaten Fall mit Daten, die aus simulierten Beobachtungen
eines Strainratentensors abgeleitet wurden,
getestet und analysiert.
2. Operatorkompression: Geodätische Integraloperatoren
sind in aller Regel schwach singulär. Werden zu deren
Diskretisierung Wavelets eingesetzt, so entstehen Dank
der Lokalisierungseigenschaft von Wavelets, schwach
besetzte Matrizen. Es können dann Techniken für
schwach besetzte Matrizen für eine numerisch effiziente
Lösung von geodätischen Integralgleichungen eingesetzt
werden. Es kann sogar eine Diagonalgestalt der Systemmatrix
erzwungen werden, wenn sowohl das Signal als
auch die Lösung bezüglich unterschiedlicher, dem Operator
angepasster Basisfunktionen dargestellt werden:
Wavelets und Vaguelettes. Für die ebene Approximation
des Stokes Operators wurde ein solches angepasstes
Wavelet-Vaguelette Paar konstruiert und die dazugehörigen
Analyse- und Synthesealgorithmen entwickelt.
3. Instationäre Kollokation: Unter der Voraussetzung der
Stationarität des zu analysierenden Signals sind die
Wiener-Kolmogorov Gleichungen der Kollokations-
Theorie Faltungsgleichungen und können deshalb
numerisch effizient mittels FFT gelöst werden. Reale