Umwege in Polygonen - Universität Bonn

p
q l q r
u P (p, .)
π l
π r
b F
Abbildung 33: Idee zur Konstruktion eines Trichters mit k Maxima
indem man die Trichtereckpunkte nur geringfügig verschiebt. Dies wäre ein erstes Indiz dafür,
dass bei der Bestimmung des Eckpunkt-Randkanten-Maximums tatsächlich jeder einzelne
Trichterrandeckpunkt untersucht werden muss.
Leider ist eine solche Konstruktion nicht leicht. Zur Berechnung des Beispiels würde
man eine Formel für den Zusammenhang zwischen dem Wert des maximalen Umweges und
der Position des Trichtereckpunktes b benötigen. Dazu würde eine geschlossene Formel für
die Nullstellen des Polynoms (49) beitragen. Wie schon im Abschnitt 7.1 im Anschluss an
Lemma 7.1 auf S.47 erwähnt, scheint eine solche äußerst komplex zu sein. Ein Versuch mit
der erhaltenen Formel unter Maple weiterzuarbeiten ist gescheitert.
Einen Hinweis darauf, dass die beschriebene Beispielkonstruktion zumindest theoretisch
p
e
(0, 0)
t
(x, b(x))
q(t)
−b(x)
b F
x
Abbildung 34: Konstruktion eines kontinuierlichen Trichters mit konstantem Umweg
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