antriebstechnik 10/2016

Zykloiden höherer Stufe −
Alternative für formschlüssige
Welle-Nabe-Verbindungen
Marcus Selzer, Masoud Ziaei
Die gegenwärtig eingesetzten Normprofile für
formschlüssige Welle-Nabe-Verbindungen (WNV)
können die erhöhten technischen Anforderungen
nicht mehr zufriedenstellend erfüllen. Vor allem die
erforderliche Reduktion des Bauraums sowie der
Masse steht hierbei im Widerspruch zu einer stetig
steigenden Belastung der Verbindung. Lesen Sie mehr
in Teil 1 der Serie.
01 Profilkonturen auf Basis der Zykloiden höherer Stufe,
entsprechend [4]
D
as nach [1] genormte P3G-Profil besitzt gegenüber der nach [2]
genormten Evolventenverzahnung mechanische Vorteile aufgrund
seiner kontinuierlichen Kontur und der damit sehr geringen
Kerbwirkung. Der vergleichsweise geringe Formschluss dieser
Profilkontur führt jedoch zu einer großen Aufweitung und damit
hohen Umfangsbeanspruchung in der Nabe, welche ein Aufplatzen
selbiger und damit Versagen der Verbindung verursachen kann.
Das genormte Evolventenzahnprofil besitzt hingegen einen bedeutend
größeren Formschluss aufgrund steilerer Flanken sowie einer
höheren Zähne- bzw. Mitnehmerzahl. Damit ergeben sich günstigere
mechanische Eigenschaften vor allem in der Nabe. Bei diesem
Profiltyp führt jedoch der kleine Radius im Zahnfußbereich der
Welle zu einer scharfen Kerbe. In Kombination mit der lasteinleitungsseitigen
Nabenkante kommt es hier zur Kerbüberlagerung
und einer damit verbundenen Spannungsüberhöhung, welche
einen Bruch des Zahnfußes verursachen kann. Die Symbiose des
evolventischen Zahnwellen- mit dem P3G-Profil könnte die jeweiligen
verbindungsspezifischen Vorteile vereinen. Eine mögliche Profilform
stellen hierbei die Zykloiden höherer Stufe dar, deren Kerbwirkung
durch stufenlos verstellbare Exzentrizitäten sowie eine variable
Mitnehmerzahl beeinflussbar ist. Die geometrischen Eigenschaften
derartiger Zykloiden wurden erstmalig von Wunderlich in [3] umfangreich
untersucht. Durch die hohe Anpassungsfähigkeit der
neuartigen Profilkonturen an die technischen Anforderungen ist
eine erhebliche Tragfähigkeitssteigerung zu erwarten, wie bereits
umfangreiche numerische Untersuchungen in [4], [5] und [6]
gezeigt haben. Die numerischen Untersuchungen dieser Arbeiten
sollen nun um erste Bauteilversuche ergänzt werden. Im Fokus
steht hierbei die Ermittlung praktisch anwendbarer Kennwerte wie
z. B. einer Kerbwirkungszahl für den Tragfähigkeitsnachweis bei
M.Sc. Marcus Selzer ist wissenschaftlicher Mitarbeiter der Professur
Maschinenelemente an der Fakultät für Automobil- und Maschinenbau
der Westsächsischen Hochschule Zwickau
Prof. Dr.-Ing. habil. Masoud Ziaei ist Inhaber der Professur Maschinenelemente
an der Fakultät für Automobil- und Maschinenbau der
Westsächsischen Hochschule Zwickau
dynamischer Belastung. Damit wird zudem ein auf experimentell
ermittelten Kennwerten basierender Vergleich mit den Normprofilen
möglich.
Profilkonturen auf Basis der Zykloiden
höherer Stufe
Die in Bild 01 gezeigten neuartigen Profilkonturen werden auf
Basis der Zykloiden höherer Stufe entwickelt, wobei bis zu vier
Exzentrizitäten in den beschreibenden Parametergleichungen enthalten
sind. Dargestellt ist beispielhaft eine Epitrochoide vom
Typ E50 (links), die Hypotrochoide vom Typ H30 (Mitte) sowie die
im vorliegenden Beitrag vorgestellte hybride Trochoide vom
Typ M50 (rechts). Die Profile E50 und M50 besitzen hierbei insgesamt
vier Exzentrizitäten, dass H30-Profil hingegen nur zwei.
Aufgrund mehrerer Exzentrizitäten können die Profilkonturen an
die Belastungs- und Fertigungsbedingungen stufenlos angepasst
werden. Im Gegensatz zu den nach [1] und [2] genormten Profilen
weisen die neuartigen Konturen die folgenden, für technische
Anwendungen sehr vorteilhaften Eigenschaften auf:
n Ihre stetige Kontur ermöglicht die gleichmäßige Zentrierung des
Profils auf dem gesamten Profilumfang und nicht nur auf den
tragenden Flanken.
n Die Krümmung der Profilkontur kann mit kombinierten Exzentrizitäten
eingestellt werden. Damit kann eine Anpassung der Profilkontur
an die zu erfüllenden Funktionen und Belastungen sowie
Fertigungseinschränkungen erzielt werden.
n Die Anzahl der tragenden Flanken kann beliebig gewählt werden.
n Die Herleitung von analytischen Berechnungsgleichungen für
den Beanspruchungszustand der Verbindung ist möglich.
Die in Bild 01 dargestellten Profilkonturen lassen sich mittels Parametergleichungen
für die kartesische x- und y-Koordinate ganzheitlich
beschreiben, was ein weiterer großer Vorteil der neuartigen
Profilkonturen ist. Die in den Gleichungen enthaltenen geometrischen
Kenngrößen sind der mittlere Radius r m
, die Mitnehmerzahl z
sowie die Hauptexzentrizität e 0
.
Bild 02 zeigt exemplarisch die Erzeugung der Profilkontur (grün
dargestellte Kurve) eines Zykloiden 3. Stufe. Die Höhe der Stufe
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