antriebstechnik 10/2016

WELLE-NABE-VERBINDUNG
entspricht hierbei der Anzahl der Kreise (Grund- und Rollkreise).
Die dargestellte Zykloide, hier beispielhaft als hybride Trochoide,
besitzt zwei Rollkreise und damit zwei Exzentrizitäten. Die Exzentrizitäten
e 1
und e 2
sind hierbei als festdefinierte Funktionen der
Hauptexzentrizität e 0
zu betrachten [4]. Der komplexe Zusammenhang
der Exzentrizitäten wird in [7] beschrieben. Bei einer hybriden
Trochoide rollen die Rollkreise wechselnd außen und innen ab,
wohingegen bei der Epitrochoide alle Rollkreise außen und bei der
Hypotrochoide innen abrollen.
Experimentelle Untersuchungen
Im Rahmen des DFG-Forschungsvorhabens [4] an der Westsächsischen
Hochschule Zwickau wurden umfangreiche numerisch-analytische
Untersuchungen für die neuartigen formschlüssigen WNV durchgeführt.
Um das bereits in [6] sowie [8] theoretisch gezeigte verbesserte
Tragverhalten derartiger Profilkonturen auch experimentell
zu untersuchen, wurden zusätzlich Bauteilversuche durchgeführt.
Im Folgenden wird zuerst die Vorgehensweise zur Ermittlung
einer Dauerfestigkeit bei rein schwellender Torsionsbelastung für
ein ausgewähltes M50-Profil vorgestellt. Weiterhin wird unter Einsatz
des erweiterten Ruiz-Chen-Kriteriums (in [9] und [10]) auf Grundlage
des numerisch ermittelten Reibkorrosionsparameters MFFDP
(Modified Fatigue Fretting Damage Parameter) eine Bewertung des
Reibtragverhaltens der Verbindung unter dynamischer Torsionsbelastung
vorgenommen. Hierbei steht das Maximum des Parameters
im Zusammenhang mit einem potentiellen Anrissort. Der
durch den Versuch ermittelte Anrissort wird hierbei dem numerisch
ermittelten Ort des maximalen MFFDP gegenübergestellt und
diskutiert.
In einem geplanten Teil 2 des Beitrags, welcher demnächst in der
antriebstechnik erscheinen wird, werden die analytisch-numerischen
Ergebnisse der Torsionsspannung in der Welle mit den
experimentell gemessenen Werten verglichen. Des Weiteren wird
die experimentell ermittelte Kerbwirkungszahl für das untersuchte
M50-Profil dem numerisch ermittelten Wert gegenübergestellt.
Geometrie und Werkstoff der Prüfverbindung
Aufgrund der großen geometrischen Anpassungsfähigkeit und der
in [6] gezeigten sehr guten Trageigenschaften wurde das Profil vom
Typ M50 mit insgesamt vier Exzentrizitäten geprüft. Unter Beachtung
des Platzbedarfs der zu klebenden Dehnungsmessstreifen im
Mitnehmerfuß sowie der Fertigungsbeschränkungen wurde die
Mitnehmerzahl z = 6 und eine Hauptexzentrizität von e 0
= 0,31 mm
gewählt. Die Wahl des mittleren Durchmessers d m
erfolgte unter
Beachtung der Gewährleistung eines erforderlichen Ermüdungsbruchs
zur Ermittlung einer Dauerfestigkeit. Hierzu wurde im
Vorfeld eine FE-Berechnung mit dem maximal möglichen Prüfmoment
des Prüfstands durchgeführt und die Beanspruchung in der
Verbindung ausgewertet. Auf Basis dieser Untersuchung ergab sich
ein mittlerer Durchmesser von d m
= 35 mm und damit eine entsprechend
Gleichung (1) bezogene Hauptexzentrizität von ε = 8,9 ‰.
Das Durchmesserverhältnis der Nabe beträgt Q A
= 0,44 und liegt damit
im Bereich der Dickwandigkeit. Es berechnet sich nach Gleichung
(2) aus dem mittleren Durchmesser d m
sowie dem Nabenaußendurchmesser
d aN
. Mit der gewählten Nabenlänge von l = 25 mm
(axiale Richtung) ergibt sich nach Gleichung (3) ein Nabenlängenverhältnis
von Q L
= 0,71 mm. In Tabelle 1 wird zusammenfassend
eine Aufstellung der Geometrieparameter gegeben. Zudem sind die
Werkstoffdaten laut Lieferantenprotokoll aufgelistet.
Bild 03 zeigt die genaue Geometrie der Prüfverbindung. Die
Untersuchungen von [11] an evolventischen Zahnwellenverbindungen
haben gezeigt, dass Zahnwellen mit freiem Auslauf
vereinzelt im Profilauslauf und nicht, wie zur Untersuchung der
Verbindung erforderlich, an der Nabenkante versagen. Folglich
kommt bzgl. der Wellengeometrie ein gebundener Auslauf zum
02 Geometrische Erzeugung eines Zykloiden 3. Stufe (bzw. hybriden
Trochoiden mit zwei Exzentrizitäten e 1
und e 2
)
03 Geometrie von Nabe (links) und Welle (rechts) der Prüfverbindung
Geometrieparameter
Einsatz, um das Versagen der Verbindung im Bereich der Nabenkante
sicherzustellen.
Prüfaufbau
Werkstoffdaten
(laut Lieferantenprotokoll)
d m
35 mm Werkstoff C45
e 0
0,31 mm R e
433 N/mm 2
z 6 R m
658 N/mm 2
ε 8,9 ‰ ε = e 0
/d m
(1) Q A
= d m
/d aN
(2)
Q A
0,44
Q L
0,71
Q L
= l/d m
(3)
Tabelle 1: Geometrieparameter und Werkstoff
Lasthorizont
Mittellast bzw. Amplitude
[Nm]
1 880
(gewählt auf Basis der
statischen Grenzbelastung)
Mittelspannung τ tm
bzw.
Amplitude τ ta
[N/mm 2 ] (W t
auf Basis d h
= 33,2 mm)
122,3
2 800 111,2
3 720 100,1
4 680 94,5
Tabelle 2: Festlegung der Lasthorizonte für die dynamischen Versuche
Die Bauteilversuche wurden mittels einer servohydraulischen Prüfanlage
mit integriertem Drehzylinder durchgeführt. Dieser Zylinder
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