antriebstechnik 10/2016

Darstellung der Resultate besser. Es ist erstaunlich, wie gross der
Einfluss der Korrekturen auf einige Versagensarten wie Micropitting
(die Sicherheit reicht von 3,1 bis 1,2), auf PPTE oder auf den
Wirkungsgrad (die Verluste reichen von 0,62 % bis 1,12 %) ausfallen
kann.
Berücksichtigung der Trägersteifigkeit
Die geschickte Kombination einer FEM-Anwendung (Getriebegehäuse)
mit einer Software für die Zahnradauslegung ist heute der
effizienteste Ansatz. In Kisssys ist es möglich, eine Steifigkeitsmatrix
aus einer handelsüblichen FEM-Anwendung zu importieren. Die
Auswirkung der Gehäuseverformung durch die Lagerkräfte wird
damit auf Lager- und Wellenverformung übertragen und beeinflusst
dadurch die Lastverteilung im Zahnradeingriff.
Die beschriebene Mikrogeometrie-Optimierung kann für Stirnoder
Kegelradpaare angewendet werden – bei Bedarf in Kombination
mit der Gehäuseverformung. Bei Planetenstufen erfolgt die Optimierung
für sämtliche Eingriffe im System inklusive der Verformungen
des Planetenträgers aus einer integrierten FEM-Berechnung.
Anwendung auf ein 2-stufiges Industriegetriebe
Bei einem typischen 2-stufigen Industriegetriebe mit parallelen
Wellen werden die Korrekturen mit dem 3-Schritt-Verfahren
bestimmt. Das Verfahren wird zweimal wiederholt, und zwar mit
und ohne Berücksichtigung der Gehäusesteifigkeit, um zu sehen,
wie gross der Gehäuseeinfluss ist. Um den Effekt der Gehäuseverformung
zu verstärken, wird ein Gehäuse aus Aluminium mit relativ
dünnen Wänden verwendet und die Antriebswelle einer hohen
Radialkraft ausgesetzt.
Zunächst werden die Lastverteilungen auf die beiden Zahnradpaare
ohne Korrekturen berechnet. Die Breitenlastfaktoren werden
nach Anhang E in ISO 6336-1 unter Verwendung der Wellenverformungen
aus der Wellenberechnung (Tabelle) bestimmt.
Das Gehäuse ist 1 400 mm lang, 400 mm breit und 750 mm hoch.
Die Wandstärke beträgt moderate 20 mm. Die elastische Verschiebung
in den Lagerstellen beträgt etwa 0,2 mm; da die Verschiebungen
in den Lagern derselben Seite bei jeder Welle jedoch ähnlich sind,
ändert sich das Klaffen im Zahneingriff nur minimal. Wie in der
Tabelle ersichtlich ist, ändert sich der unter Berücksichtigung der
Wellenverformung und Gehäuseverformung berechnete Breitenlastfaktor
K Hβ
nur leicht im Vergleich zum selben Faktor ohne
Berücksichtigung der Gehäuseverformung. Dies weist darauf hin,
dass die Gehäusesteifigkeit einen geringen Einfluss hat.
Im Kisssys-Modell wird die Gehäusesteifigkeit mithilfe einer aus
FEM-Software importierten Steifigkeitsmatrix berücksichtigt. Die
resultierenden Gehäuseverformungen an den Lagerpositionen
sind in einer Resultate-Tabelle dargestellt. Die Verformungen sind
den Lagern (typischerweise dem Wälzlager-Aussenring) in der
Wellenberechnung zugeordnet und in der Zahnrad-Kontaktanalyse
berücksichtigt.
Eine Dokumentation und Erörterung aller Schritte dieses Beispiels
wäre an dieser Stelle zu umfangreich. Sämtliche Details zu diesem
Beispiel stehen auf Anfrage zur Verfügung. Die wichtigsten gewonnenen
Resultate in diesem Kontext sind zusammengefasst:
n Die vom Designingenieur für die Berechnung der optimalen
Korrekturen für beide Stufen benötigte Zeit betrug 15 Minuten.
n Die optimalen Flankenlinienkorrekturen gemäss Definition in
Schritt 1 verändern sich bei Berücksichtigung der Gehäusesteifigkeit
nur geringfügig (der Wert der Schrägungswinkelkorrektur
ändert nur um 10 %).
n Die zusätzlichen Korrekturen in Schritt 2 und die Profilkorrekturen
in Schritt 3 sind sowohl mit als auch ohne Berücksichtigung der
Gehäusesteifigkeit identisch.
n Die in Schritt 2 hinzugefügte Breitenballigkeit zum Ausgleich von
Fertigungstoleranzen ist wesentlich (fünfmal) größer als die Differenz
zwischen den Korrekturen von Schritt 1 zum Ausgleich der
Verformungen im Zahneingriff mit und ohne Berücksichtigung
der Gehäusesteifigkeit. Aus diesem Grund ist der Einfluss der
Gehäusesteifigkeit für praxisorientierte Lösungen häufig so klein,
dass er vernachlässigt werden kann.
Die Schlussfolgerung, dass die Gehäusesteifigkeit in den meisten
Getriebeanwendungen einen vernachlässigbaren Einfluss auf die
Lastverteilung beim Zahneingriff hat, mag überraschen, wenn wir
bedenken, dass die Verschiebung des Gehäuses in den Lagerstellen
recht gross ist (etwa 0,2 mm im beschriebenen Beispiel – bei hoher
äusserer Belastung von Antriebswelle und Aluminiumgehäuse). Bei
einem vernünftig konstruierten Gehäuse sind die Durchbiegungen
in den Lagerstellen jedoch in der Regel symmetrisch, ausserdem
ändert sich die Neigung aller Wellen ähnlich, sodass das Klaffen
beim Zahneingriff und die Lastverteilung praktisch unverändert
bleiben. Um zu prüfen, inwieweit diese Feststellung auch bei Kegelstirnrad-,
Fahrzeug- oder Planetengetrieben zutrifft, wird zurzeit
eine Studie mit mehreren realen Getrieben durchgeführt.
Fazit
Die Optimierung von Flankenlinien- und Profilkorrekturen in einer
Getriebestufe ist keine leichte Aufgabe. Das 3-Schritt-Verfahren hat
sich dabei seit seiner Einführung vor zwei Jahren als äusserst erfolgreich
erwiesen. Die Auslegung der Korrekturen für ein industrielles
Getriebe zeigt, dass die Gehäuseverformungen bei einem Getriebe
mit parallel zueinander angeordneten Wellen auch unter Berücksichtigung
von aussen einwirkenden, grossen Kräften einen vernachlässigbaren
Einfluss auf die resultierende Lastverteilung im
Zahneingriff haben.
Dieses Verfahren kann auch in Anwendungsbereichen wie Windrädern,
Schiffsantrieben oder Helikoptern genutzt werden, bei
welchen die Definition der Korrekturen aufgrund des extremen
Lastkollektivs und wegen starken Gehäuseverformungen eine
Herausforderung darstellt.
Literaturverzeichnis:
08 2-stufiges Industriegetriebe;
die Gehäusesteifigkeit ist
in der Auslegung der
Korrekturen enthalten
09 Eine mit FEM erstellte Steifigkeitsmatrix ist in einem
Kisssys-Modell enthalten
[1] Niemann, „Maschinenelemente“, Band II, Springer Verlag, 1985.
[2] Kissling, U.; Application and Improvement of Face Load Factor Determination
based on AGMA 927, AGMA Fall Technical Meeting 2013.
[3] ISO 6336, Teil 1, „Calculation of load capacity of spur and helical gears“, ISO
Genf, 2006.
[4] Bae, I; Kissling, U.; An Advanced Design Concept of Incorporating Transmission
Error Calculation into a Gear Pair Optimization Procedure; Internationale
VDI-Konferenz, München, 2010.
[5] Mahr, B.; Kontaktanalyse; Antriebstechnik 12/2011, 2011.
[6] KISSsoft/KISSsys; Calculation software for machine design, http://www.
KISSsoft.AG.
[7] ISO 1328-1, Cylindrical gears – ISO system of flank tolerance classification,
Genf, 2013.
antriebstechnik 10/2016 73