Messung und Analyse myoelektrischer Signale - Communications ...

4. Signalanalyse
scheinlichkeit eine Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt. Exakter spricht man
in diesem Zusammenhang von der Verbundwahrscheinlichkeit, welche angibt, mit welcher
Wahrscheinlichkeit die Werte gemeinsam auftreten. Kontinuierlich ausgedrückt handelt
es sich beim Zufallsvektor auch um die Musterfunktion x(t) des stochastischen Prozesses.
Möchte man den stochastischen Prozess anders als durch die vollständige Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
charakterisieren, kann man bestimmte Parameter verwenden, die
man auch als Kennwerte oder so genannte statistische Momente bezeichnet.
Die wichtigsten dieser Kennwerte sind:
• Erwartungswert E(X), auch als Mittelwert µ bezeichnet
• die Varianz σ 2 und
• die Standardabweichung σ.
Der Erwartungswert bzw. der Mittelwert kennzeichnet die Mitte der Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Die Varianz und die Standardabweichung sind ein Maß für die Streuung
der Werte um den Erwartungswert.
Sind die Wahrscheinlichkeiten der Werte gleich groß, spricht man von gleich verteilter
Wahrscheinlichkeit. In diesem Fall liegt der Erwartungswert in der Nähe des arithmetischen
Mittelwertes bzw. entspricht bei unendlich vielen Werten dem arithmetischen
Mittelwert.
Als Beispiel kann man das oben bereits angedeutete Zufallsexperiment ” Würfelwurf“
heranziehen. In diesem Experiment treten die 6 möglichen Werte 1, 2, 3, 4, 5, 6 der diskreten
Zufallsvariable X (Augenzahl des Würfels) alle mit der selben Wahrscheinlichkeit
p(xi) = 1/6 auf. Das arithmetische Mittel wäre in diesem Fall:
x =
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
6
= 3, 5 , (4.1)
welches bei unendlich vielen Würfen gleich dem Erwartungswert ist. Im Allgemeinen, so
auch bei den betrachteten myoelektrischen Signalen, sind die Werte jedoch nicht gleichverteilt
und treten mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten auf. Bei der Berechnung
des Erwartungswertes spielt in diesem Fall die Wahrscheinlichkeitsverteilung p(x) eine
entscheidende Rolle. Sie gewichtet den möglichen, diskreten Wert xi eines Zufallsvektors
mit der Wahrscheinlichkeit p(xi) mit der er auftritt. Als Summe aller dieser gewichteten
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