Messung und Analyse myoelektrischer Signale - Communications ...

4. Signalanalyse
Geht man von der in Abschnitt 4.2.2 beschriebenen Stationarität im weiteren Sinne aus,
ergibt sich die spektrale Leistungsdichte gemäß dem Wiener-Khintchine-Theorem 6 aus
der Fouriertransformation der Autokorrelationsfunktion:
S(ω) =
mit der Autokorrelationsfunktion:
� +∞
−∞
R(τ)e −jωτ dτ , (4.11)
R(τ) = E [x(t)x(t + τ)] , (4.12)
wobei E [. . .] den Erwartungswertoperator darstellt. Das myoelektrische Signal kann als
reelles Signal aufgefasst werden. Aus diesem Grund wird sowohl die Autokorrelationsfunktion
R(τ) als auch das Leistungsdichtespektrum S(ω) reell:
S(ω) = 2
R(τ) = 1
π
� +∞
0
� +∞
0
R(τ)cos(ωτ)dτ , (4.13)
S(ω)cos(ωτ)dω . (4.14)
Setzt man nun Ergodizität voraus, kann man das Leistungsdichtespektrum mit Hilfe des
Erwartungswertoperators in einem bestimmten Zeitintervall folgendermaßen definieren
[27]:
wobei XT (ω) gebildet wird durch:
S(ω) = lim
T →∞ E
XT (ω) =
� +T
−T
�
|XT (ω)| 2
�
2T
, (4.15)
x(t)e −jωt dt . (4.16)
6 Autokorrelationsfunktion und Leistungsspektrum bilden ein Fouriertransformationspaar.
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