Messung und Analyse myoelektrischer Signale - Communications ...

4. Signalanalyse
Distanzen zwischen Mikrofonen und Signalquellen ab. Analog stellen im Kontext dieser
Diplomarbeit x1(t) und x2(t) zwei erfasste myoelektrische Signale dar. Die Größen
s1(t) und s2(t) sind in diesem Zusammenhang die zu Grunde liegenden Summenaktionspotenziale,
die durch die Koeffizienten a11, a12, a21 und a22 gewichtet werden. Die
Koeffizienten hängen von den Gewebeimpedanzen und Distanzen zwischen Muskelfasern
und Elektroden ab.
Wären die Parameter aij bekannt, könnte das Gleichungssystem gelöst werden und die
Signalquellen s1(t) und s2(t), und folglich die einzelnen Summenaktionspotenziale wären
bestimmbar. Die Parameter sind jedoch unbekannt und die Lösung der Gleichungen folglich
komplexer. Mathematische Ansätze zur Lösung der Problematik bietet die Nutzung
bekannter statistischer Eigenschaften der Signalquellen si zur Schätzung der Parameter
aij [32].
Allgemein können diese Zusammenhänge mathematisch aus n linearen Summanden:
xj = aj1s1 + aj2s2 + . . . ajnsn , (4.19)
für alle n ∈ Z + modelliert werden. Ohne zeitlichen Bezug kann von j = 1 . . . n beobachteten
Zufallsvektoren xj mit voneinander unabhängigen Komponenten sj ausgegangen
werden.
In Matrizenschreibweise ergibt sich:
x = A s , (4.20)
wobei x den beobachteten Zufallsvektor und s den Zufallsvektor mit den Komponenten
s1, s2, . . . sn enthält. Die Matrix A beinhaltet die Koeffizienten aji. Diese Matrizenschreibweise
ist in der Fachliteratur die gebräuchliche Schreibweise für das ICA-
Modell.
In diesem Modell sind sowohl die unabhängigen Komponenten s als auch die wichtende
Matrix A nicht direkt beobachtbar. Einzig der Zufallsvektor x ist beobachtbar und
enthält im Kontext dieser Arbeit die myoelektrischen Signale einer mehrkanaligen Messung.
Die ICA geht dabei von der statistischen Unabhängigkeit der Komponenten und
ihrer nicht gaußschen Wahrscheinlichkeitsverteilung aus. Bezüglich myoelektrischer Signale
sind diese Annahmen realistisch. Eine gute Einführung 14 in die Thematik und die
Verwendung von ICA-Algorithmen geben [31] und [33].
14 ICA soll der Vollständigkeit halber erwähnt werden, nicht aber näher erläuetert oder genutzt.
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