Messung und Analyse myoelektrischer Signale - Communications ...

4. Signalanalyse
p(x1, x2, x3, . . . xn) zu Grunde, muss die um den Parameter t verschobene Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung
eines zweiten Zufallsvektors p(x1+t, x2+t, x3+t, . . . xn+t) des selben
Prozesses gleich sein. In diesem Fall spricht man von Stationarität im strikten oder auch
strengem Sinn. Stationarität bezüglich der Musterfunktionen bedeutet, dass die Scharmittelwerte
der Musterfunktionen zu unterschiedlichen Zeitpunkten ebenfalls identisch
sind.
4.2.2. Stationarität im weiteren Sinne
Die im vorangegangenen Abschnitt 4.2.1 erläuterte strenge Stationarität bezieht sich
genau genommen auf alle t und n, also unendlich viele Werte, bzw. auf unendlich viele
Musterfunktionen. In der Praxis ist sie also nur schwer nachweisbar. Man bezieht sich
in solchen Fällen auf die Stationarität im weiteren Sinne 1 .
Stationarität im weiteren Sinne definiert man folgendermaßen:
• Alle statistischen Momente sind unabhängig vom Beobachtungszeitpunkt
• Die Korrelation ist unabhängig vom Beobachtungszeitpunkt und nur von der Zeitdifferenz
∆t abhängig
Allgemein definiert man nach [29] als n-tes Moment eines stochastischen Prozesses als:
E[X n ti ] =
� +∞
−∞
x n ti · p(xn ti )dxn ti . (4.5)
Ist der Prozess stationär, d.h. ist p(xi) = p(xi+t) ist folglich auch das n-te Moment
stationär und somit unabhängig von der Zeit.
Die Korrelation zwischen zwei verschiedenen Zufallsvektoren stochastischer Proezesse
Xt1 und Xt2 beschreibt das zweite Moment, die Autokorrelationsfunktion [29]:
φ(t1, t2) = E[Xt1, Xt2] =
1 engl. Wide Sense Stationarity WSS
� +∞ � +∞
−∞
44
−∞
xt1xt2p(xt1, xt2)dxt1dxt2 . (4.6)