Messung und Analyse myoelektrischer Signale - Communications ...

4. Signalanalyse
Ist der Prozess stationär, also die Verteilungsdichte von Xt1 und Xt2 gleich der Verteilungsdichte
von Xt1+t und Xt2+t für beliebige Parameter t, wird die Autokorrelationsfunktion
ebenfalls unabhängig von den Zeitpunkten t1 und t2 und ist nur von der
Zeitdifferenz τ = t1 − t2 abhängig. Allgemein umgeschrieben erfüllt nun
φ(∆t) = φ(t1 − t2) = φ(t1, t2) = E[Xt1, Xt2] , (4.7)
die Bedingung für einen Prozess, der im weiteren Sinne stationär ist.
4.2.3. Ergodizität
Zusätzlich geht man bei stochastischen Signalen meist davon aus, dass sie ergodisch
sind. Ein ergodisches Signal ist ein stationäres Signal, das sowohl aperiodisch als auch
wiederkehrend ist. Dies ist beispielsweise der Fall, wenn es einen markanten Singnalanteil
hat, der allerdings nicht in festen Intervallen wiederkehrt.
Mathematisch betrachtet bedeutet Ergodizität, dass eine einzige, unendliche Zeitreihe
die Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung einer Zufallsvariable vollständig beschreibt. Die
Annahme der Ergodizität ist Voraussetzung für die Anwendung verschiedener mathematischer
Methoden, um Zufallsprozesse zu charakterisieren. Von entscheidender Bedeutung
ist diese Voraussetzung ebenfalls, wenn man Beziehungen zwischen Zeitbereich
und Frequenzbereich betrachtet.
Aus diesen Gründen ist es oftmals notwendig, die Annahme von Ergodizität bei der
Analyse von myoelektrischen Signalen nachzuweisen. Da die Stationarität, wie oben
erläutert eine notwendige Bedingung der Ergodizität ist, ist der Nachweis der Stationarität
oftmals ausreichend. Weil ein myoelektrisches Signal nicht exakt gaußsch verteilt
und seine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion nicht vollständig bekannt ist, beschränkt
sich der Nachweis meist auf die in Abschnitt 4.2.2 beschriebene Stationarität im weiteren
Sinne.
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