supraleitender Halbwellenresonatoren zur Beschleunigung leichter Ionen

4-26
4.2 Analytisches Modell
Ausgehend vom reinen koaxialen Resonator ohne Bearbeitungsöffnungen zur optimalen
Reinigung und Modifikation der strahlnahen Sektion ergeben sich folgende analytische
Betrachtungen: Die Grundwelle einer Koaxialleitung ist die TEM-Welle mit einer
magnetischen Komponente Η ϕ und einer elektrischen Komponente E r .
Der Leitungswellenwiderstand einer homogenen koaxialen Leitung ist gegeben durch:
Z
L
( D )
Z
0
ln
=
d
(4.2)
2π ε
mit der Vakuumimpedanz Z 0 = 120π Ω, D: Durchmesser des Außenleiters, d: Durchmesser
des Innenleiters, ε r : Dielektrizitätszahl.
Gemäß [Meinke86] ergeben sich nun verschiedene Optima des Wellenwiderstandes bei
konstantem Durchmesser des Außenleiters bei der Betrachtung einer koaxialen HF-Leitung.
Für ε r = 1 erhält man:
Minimale Dämpfung bei:
Größte Spannungsfestigkeit bei:
Maximale übertragbare Leistung bei:
r
Z L
= 77Ω
Z L
= 60Ω
Z L
= 30Ω
Dieser Zusammenhang spiegelt sich auch in der Auslegung der koaxialen Resonatoren
wieder. Das zur Simulation benutzte Model eines rein kreiszylindrischen Resonators wurde
mit Strahlöffnungen versehen (Abb. 4.2), und mit Hilfe eines Simulationsprogramms
(MicroWaveStudio [MWS]) elektromagnetisch charakterisiert.
Bei zunächst konstant gehaltenem Durchmesser des Außenleiters (D = 180 mm) wurde der
Radius des Innenleiters (d) variiert und folgende maximale Feldstärken sowie die
Leerlaufgüten und die Verlustleistungen ermittelt (Tabelle 6). Dabei wird zur Bestimmung
der Leerlaufgüten Q 0 und der Verluste P V der BCS-Widerstand von Niob bei 4 K verwendet.
Tabelle 6: Einfluss des Innenleiterdurchmessers auf die Hochfrequenzeigenschaften des
Resonators bei konstantem Außenleiterdurchmesser (D = 180 mm) und festgehaltener
gespeicherten Energie von 1J.
d=50 mm d=60 mm d=80 mm d=90 mm
Z L [Ω] 76,9 66 48,7 41,5
f o [MHz] 161,4 161,35 161,3 161,3
E max [MV/m] 14,1 13 10,6 9,4
H max [A/m] 28000 24650 20700 19600
Q 0 / 1E9 3,3 3,1 3 2,8
P v [W] 0,3 0,32 0,34 0,36
E max und H max sind die maximalen Feldstärken auf der Resonatoroberfläche bei einer im
Resonator gespeicherten Feldenergie von 1 J. Zur effektiven Beschleunigung ist jedoch die
entlang der Strahlachse integrierte E-Feld-Verteilung unter Berücksichtigung der